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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Di 16.06.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Geben sind die Punkte A(-1/1) und C(5/9)
Ein Kreis, dessen Mittelpunkt im 1. Quadrant liegt, hat Radius 10 und berührt sowohl die x-Achse als auch die gerade AC. berechnen Sie die Koordinaten seines Mittelpunktes sowie den Abstand zwischen den beiden berührungspunkten |
Guten Abend
Ich bin gerade etwas perplex
Ich lass euch mal an meinem Gedankengut teilhaben.
1. v = r = 10
2. Ich verschiebe mal die Gerade welche durch den Punkt A und C geht um 10.
Diese gerade lautet: y = [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] -14
d. h. v = [mm] \bruch{4}{3}u [/mm] -14
Ach, jetzt sollte doch v = 10 sein?
10 = [mm] \bruch{4}{3}u [/mm] -14
u = 18
M(18/10)
Was soll ich nun machen?
Such mal einen Schnittpunkt
y = - [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + 23.5
- [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + 23.5 = [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{8}{3}
[/mm]
x = 10 [mm] \to [/mm] P(10/16)
Der andere Punkt sollte sein: (18/0)
Das wäre dann ein Abstand von [mm] \wurzel{320}
[/mm]
Danke
gruss Dinker
.
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Hallo, deine Gerade durch die Punkte A und C kannst du doch nicht verschieben, sie lautet [mm] y=\bruch{4}{3}x+\bruch{7}{3}, [/mm] der Mittelpunkt M liegt auf einer Parallelen zur x-Achse, y=10, diese Parallele und die Gerade schneiden sich im Punkt S, weiterhin liegt der Punkt M auf einer orthogonalen Gerade zu [mm] y=\bruch{4}{3}x+\bruch{7}{3}, [/mm] der Abstand beträgt ebenso 10, überlege dir nun, was kennst du alles im Dreieck SMD
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Di 16.06.2009 | | Autor: | Dinker |
Mein Mittelpunkt scheint ja fast zu stimmen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich versuchs auch noch auf diese Variante
S(5.75/10)
Gerade durch Punkt M und D
y = - [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + 10 + [mm] \bruch{3}{4}u
[/mm]
Nun lasse ich diese Gerade mit der Gerade durch die Punkte A und D schneiden
- [mm] \bruch{3}{4}x [/mm] + 10 + [mm] \bruch{3}{4}u [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
x = [mm] \bruch{92}{25} [/mm] + [mm] \bruch{9}{25}u
[/mm]
[mm] D(\bruch{92}{25} [/mm] + [mm] \bruch{9}{25}u/\bruch{181}{25} [/mm] + [mm] \bruch{12}{25}u
[/mm]
[mm] \overrightarrow{MD} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{92}{25} - \bruch{16}{25} u \\ \bruch{12}{25} - \bruch{69}{25}}
[/mm]
Nun muss dieser Abstand 10 geben.
Doch es wird anders kompliziert, deshalb muss mir irgendwo ein Fehler unterlaufen sein.
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Mi 17.06.2009 | | Autor: | weduwe |
> Hallo
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> Ich versuchs auch noch auf diese Variante
>
> S(5.75/10)
>
> Gerade durch Punkt M und D
> y = - [mm]\bruch{3}{4}x[/mm] + 10 + [mm]\bruch{3}{4}u[/mm]
>
> Nun lasse ich diese Gerade mit der Gerade durch die Punkte
> A und D schneiden
>
> - [mm]\bruch{3}{4}x[/mm] + 10 + [mm]\bruch{3}{4}u[/mm] = [mm]\bruch{4}{3}x[/mm] +
> [mm]\bruch{7}{3}[/mm]
>
> x = [mm]\bruch{92}{25}[/mm] + [mm]\bruch{9}{25}u[/mm]
> [mm]D(\bruch{92}{25}[/mm] + [mm]\bruch{9}{25}u/\bruch{181}{25}[/mm] +
> [mm]\bruch{12}{25}u[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{MD}[/mm] = [mm]\vektor{\bruch{92}{25} - \bruch{16}{25} u \\ \bruch{12}{25} - \bruch{69}{25}}[/mm]
>
> Nun muss dieser Abstand 10 geben.
> Doch es wird anders kompliziert, deshalb muss mir irgendwo
> ein Fehler unterlaufen sein.
>
> Danke
> gruss Dinker
>
>
>
>
>
so würde ich es machen
offensichtlich gilt ja M(m/r)
die gleichung der tangente lautet
[mm]4x-3y+7=0[/mm]
HNF: [mm] \frac{4m-3r+7}{5}=\pm r\to \frac{4m-30+7}{5}=10\to m=\frac{73}{4}>0
[/mm]
fertig 
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:46 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich kann leider deinen Ausführungen nicht folgen
Danke
gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Mi 17.06.2009 | | Autor: | weduwe |
> Hallo
>
> Ich kann leider deinen Ausführungen nicht folgen
>
> Danke
> gruss Dinker
und ich bin leider kein hellseher.
woran happert es denn?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Do 18.06.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Das verstehe ich nicht:
> [mm]4x-3y+7=0[/mm]
>
> HNF: [mm]\frac{4m-3r+7}{5}=\pm r\to \frac{4m-30+7}{5}=10\to m=\frac{73}{4}>0[/mm]
Wa sist damit gemeint?
Danke
>
> fertig
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> Hallo
>
> Das verstehe ich nicht:
> > [mm]4x-3y+7=0[/mm]
Hallo,
das war die Gleichung einer Tangente an den Kreis mit dem Radius r=10 mit dem Mittelpunkt M(m|10).
> >  HNF
Das steht für Hessenormalform.
Gibt's die bei Euch? Habt Ihr die?
Wenn ja, dann geht's weiter:
Obige Geradengleichung kann man durch Normieren des Normalenvektors auf HNF bringen, man erhält [mm] \frac{4x-3y+7}{5}=0, [/mm] oder, wenn man diese Darstellung mehr mag: [mm] \vektor{\frac{4}{5}\\\frac{-3}{5}}*\vec{x}+\frac{7}{5}=0.
[/mm]
Mithilfe der HNF kann man die Abstände von Punkten zur Geraden sehr einfach berechnen: man setzt links den Punkt ein und bekommt rechts den Abstand von der Geraden, das Vorzeichen gibt die Lage bzgl des Nullpunktes an.
Wenn wir hier den Mittelpunkt des Kreises einsetzen, muß als Abstand der Kreisradius herauskommen, denn die Gerade ist eine Tangente an den Kreis.
Also weiß man, daß gilt: [mm] \frac{4m-3*10+7}{5}=\pm [/mm] 10.
Hieraus kann man sich nun das m errechnen. Wegen des [mm] \pm [/mm] 10 bekommt man zwei Lösungen, von denen aufgrund der Angabe, daß der Mittelpunkt im 1.Quadranten liegt, die positiv Lösung die ist, die man sucht.
So würde weduwes Lösung mit ein paar großzügig (und zeitaufwendig) spendierten Worten aussehen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Do 18.06.2009 | | Autor: | weduwe |
> > Hallo
> >
> > Das verstehe ich nicht:
> > > [mm]4x-3y+7=0[/mm]
>
> Hallo,
>
> das war die Gleichung einer Tangente an den Kreis mit dem
> Radius r=10 mit dem Mittelpunkt M(m|10).
>
> > > HNF
>
> Das steht für Hessenormalform.
> Gibt's die bei Euch? Habt Ihr die?
>
> Wenn ja, dann geht's weiter:
>
> Obige Geradengleichung kann man durch Normieren des
> Normalenvektors auf HNF bringen, man erhält
> [mm]\frac{4x-3y+7}{5}=0,[/mm] oder, wenn man diese Darstellung mehr
> mag:
> [mm]\vektor{frac{4}{5}\\frac{-3}{5}}*\vec{x}+frac{7}{5}=0.[/mm]
>
> Mithilfe der HNF kann man die Abstände von Punkten zur
> Geraden sehr einfach berechnen: man setzt links den Punkt
> ein und bekommt rechts den Abstand von der Geraden, das
> Vorzeichen gibt die Lage bzgl des Nullpunktes an.
>
> Wenn wir hier den Mittelpunkt des Kreises einsetzen, muß
> als Abstand der Kreisradius herauskommen, denn die Gerade
> ist eine Tangente an den Kreis.
>
> Also weiß man, daß gilt: [mm]\frac{4m-3*10+7}{5}=\pm[/mm] 10.
>
> Hieraus kann man sich nun das m errechnen. Wegen des [mm]\pm[/mm] 10
> bekommt man zwei Lösungen, von denen aufgrund der Angabe,
> daß der Mittelpunkt im 1.Quadranten liegt, die positiv
> Lösung die ist, die man sucht.
>
> So würde weduwes Lösung mit ein paar großzügig (und
> zeitaufwendig) spendierten Worten aussehen.
>
> Gruß v. Angela
>
ich bin zerknirscht,
aber ich wollte ja nur eine (einfache?) alternative zu dem weg über die winkelhalbierende aufzeigen
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> > So würde weduwes Lösung mit ein paar großzügig (und
> > zeitaufwendig) spendierten Worten aussehen.
> >
> > Gruß v. Angela
> >
>
> ich bin zerknirscht,
Oh, nicht doch!
Falls Du diese kleinen Seitenhiebe oben meintest, so gingen sie gar nicht an Dich...
> aber ich wollte ja nur eine (einfache?) alternative zu dem
> weg über die winkelhalbierende aufzeigen
Ja, ich finde das gut.
Die Denkweise in Sachen Geometrie ist sehr verschieden, und gerade wenn man lehrt und erklärt, ist es wichtig, daß man den Lernenden verschiedene Vorgehensweisen vorstellen und sich auf verschiedene Wege einlassen kann.
Man könnte über das Thema allerlei plaudern - aber nicht hier.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Do 18.06.2009 | | Autor: | weduwe |
das ist doch das salz in der suppe
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Hallo, ich habe die Idee angeregt, über das Dreieck SMD zu gehen, wo ist es hingelaufen? Na gut, überlege dir, was bekannt ist:
- rechtwinkliges Dreieck
- [mm] \overline{DM}=10 [/mm] bekannt aus dem Radius
- Winkel DSM beträgt [mm] 53,13010235^{0} [/mm] bekommst du aus [mm] tan(
jetzt bist du fast am Ziel, im rechtwinkligen Dreieck gilt
[mm] sin(
[mm] \overline{SM}=\bruch{10}{sin(53,13010235^{0})}
[/mm]
[mm] \overline{SM}=12,5
[/mm]
der Punkt S liegt an der Stelle x=5,75, addiere 12,5, du hast den Punkt M an der Stelle [mm] 18,25=\bruch{73}{4}
[/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Di 16.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Der gesuchte Kreismittelpunkt liegt auf der Winkelhalbierenden zwischen gegebener Gerade [mm] $g_{AC}$ [/mm] und der x-Achse.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Di 16.06.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Kann mir jemand die Lösung angeben?
Möchte morgen nochmals die Aufgabe machen
Danke
gruss DInker
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Di 16.06.2009 | | Autor: | weduwe |
[mm] M(\frac{73}{4}/10)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Di 16.06.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Meinst du AC?
Diese gerade schliesst mit der X Achse einen Winkel von 53.13°...ein
halbierende: 53.13°/2 = 26.565... nun nehme ich den Tangents gibt m = 0.5
1 = -0.5 + n
n = 1.5
Also ist die Gerade
y = 0.5x + 1.5
oder
v = 0.5u+1.5
10 = 0.5u + 1.5
u = 17
Das ist ja falsch
Danke
gruss Dinker
v = 10
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Hallo, dein Anstiegswinkel ist ok, m=0,5 ist auch ok, gehst du über die Winkelhalbierende, so benötigst du doch den Scheitelpunkt des Winkels, der Schnittpunkt der Funktion [mm] y_1=\bruch{4}{3}x+\bruch{7}{3} [/mm] mit der x-Achse, der lautet [mm] (-\bruch{7}{4};0), [/mm] dieser Punkt liegt auch auf deiner Winkelhalbierenden, also
[mm] (-\bruch{7}{4};0) [/mm] einsetzen in
[mm] y_2=\bruch{1}{2}x+n
[/mm]
[mm] 0=\bruch{1}{2}*(-\bruch{7}{4})+n
[/mm]
[mm] n=\bruch{7}{8} [/mm] jetzt hast du die Winkelhalbierende
[mm] y_2=\bruch{1}{2}x+\bruch{7}{8}
[/mm]
um die Schnittstelle deiner Parallelen und der Winkelhalbierenden, also den Mittelpunkt M des Kreises, zu bekommen
[mm] 10=\bruch{1}{2}x+\bruch{7}{8}
[/mm]
[mm] x=\bruch{73}{4}
[/mm]
Steffi
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