Graphzeichnung von ganzr. Fkt. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 So 02.12.2007 | | Autor: | Jana-WG |
| Aufgabe | Erstellen Sie eine möglichst genaue Skizze des Graphen der ganzrationalen Funktion f(x) = [mm] x^4-3x³-3x²+7x+6.
[/mm]
Hierzu solten Sie den y-Achsenabschnitt berechnen, die Faktorzerlegung bestimmen (Hinweis: x0=-1 ist eine doppelte Nullstelle von f) und den Grenzwert lim f(x) berechnen. |
Hallo erstmal!!
Bei der Aufgabe bin ich soweit gekommen, dass ich den y-Achsenabschnitt bestimmt habe (0/6). (ist ja eigntlich auch nicht schwer)
...so nun muss ich ja die Faktorzerlegung bestimmen, und da ist mein Problem. Bin mir nämlich nicht sicher was Faktorzerlegung genau ist. Ich hätte jetzt gesagt es wäre einfach nur Ausklammern. Also würde ich dann die [mm] x^4 [/mm] ausklammern.
--> [mm] x^4(-3/x³ [/mm] - 3/x² + 7/x + [mm] 6/x^4) [/mm] ..wobei ich mir hier auch nicht sicher bin ob ich richtig ausgeklammert habe!
die Grenzwerte für [mm] x^4 [/mm] bekomme ich dann auch noch hin.. aber ich habe keinen blassen Schimmer wie ich dass dann in ein Koordinatensystem einzeichne...
Kann mir vielleicht jemand helfen? Danke..
.......
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 So 02.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Jana,
ein Polynom n-ten Grades (bei Dir hier ist n =4) besitzt n Nullstellen. Eine doppelte Nullstelle wurde bereits angegeben. Die beiden restlichen Nullstellen bekommst Du durch Polynomdivision oder aber durch einen Koeffizientenvergleich.
Du weisst ja, dass gelten muss:
$$ [mm] (x+1)^2 \cdot (Ax^2 [/mm] + Bx +C) = [mm] x^4-3x³-3x²+7x+6 \, [/mm] . $$
Ausmultiplizieren und vergleichen liefert Dir die Koeffizienten für die quadratische Gleichung, die Du dann mit Hilfe der p,q-Formel lösen kannst.
Viel Spaß dabei wünscht
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 So 02.12.2007 | | Autor: | Jana-WG |
Hallo, danke für die Antwort!
Ich habe die Polynomdivision durchgeführt also [mm] (x^4-3x³-3x²+7x+6):(x+1) [/mm] dies ergibt dann x³-4x²+x+6. Jetzt kann ich ja aber mit der lösung nicht die Nullstellen durch pqFormel oder abcFormel bestimmen da es immer noch kubisch ist. Muss ich dann nochmal Polynomdivision machen da es eine doppelte Nullstelle ist? also (x³-4x²+x+6):(x+1) ?
Gruß Jana
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jana!
Du hast Recht: da es sich bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ um eine doppelte Nullstelle handelt, "darfst" Du noch einmal die  Polynomdivision durchführen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Jana-WG |
Danke für die guten Antworten! Habe, dass heute gleich in dem Test umgesetzt, hoffe er fällt gut aus!
Gruß Jana
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