Graph zeichnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 17.10.2006 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit
f(x) = [mm] (x^4-16)/4x^2
[/mm]
[edit]Klammern eingefügt.
Besser mit dem Formeleditor: $f(x) = [mm] \bruch{x^4-16}{4x^2}$ [/mm] [informix]
a) Zeichnen Sie den Graphen von f und die Parabel
P: y = [mm] 1/4x^2
[/mm]
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Hallo ihr lieben Mathe-Asse!!! 
Also...das hier ist eine Teilaufgabe, aber ich denke, dass die Infos, die ich euch gegeben habe ausreichen...
Mein Problem liegt eigentlich "lediglich" darin, dass ich nicht weiß, wie ich den Graphen zeichnen soll. ich weiß, wie er aussieht, weil ich über ein Matheprogramm die Fkt. eigegeben habe und dies mir den Graphen angezeigt hat. Sollte ich jetzt aber in der Klausr an dieser Aufgabe sitzen, würde ich am Zeichnen des Graphen scheitern.
ich hatte mir überlegt, eine kleine Kurvendiskusion zu machen, weiß aber schon nicht so wirklich, wie ich die Fkt. ableiten soll...
Vielleicht hat ja jemand ein bisschen Zeit, sich meinem Problem anzunehmen?!
Vielen Dank schonmal
Amy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Di 17.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin amy,
an sich völlig richtig gedacht. leider muss mene antwort halbwegs allgemein bleiben, da ich nicht genau weiss ob du
f(x)= [mm] \bruch{x^4-16}{4x^2} [/mm] oder f(x)= [mm] \bruch{x^4-16}{4-x^2} [/mm] -- was noch günstiger wäre -- oder [mm] x^4 [/mm] - [mm] \bruch{16}{4}x^2 [/mm] meinst?!
denke jedenfalls, dass du g(x)= [mm] \bruch{1}{4}x^2 [/mm] meinst ?!
kleine kurvendiskussion ist die richtige idee.
und als erstes solltest du die schnittpunkte von f und g ermitteln, d.h.
f(x)=g(x)
was g betrifft:
nullstelle x=0 (0/0)
gleichzeitig scheitelpunkt x=0 (0/0)
parabel ist nach oben geöffnet, d.h. bei x=0 liegt ein minimum vor.
nun noch eine kleine wertetabelle und schon kann man g(x) zeichnen.
wie gesagt, da ich nicht genau weiss, wie f gemeint ist, kann ich nur
ein paar anmerkungen machen:
- nullstellen
- ganzrationale oder gebrochen rationale funktion? ggf. definitionsbereich, definitionslücken zu beachten
- ableitungen bilden
- nullstellen der 1. abl. bestimmen, ergebnisse in 2. abl. einsetzen, so HP und TP bestimmen
- nullstellen der 2. abl. bestimmen, ggf. WP mithilfe der 3. abl.
und dann zeichnen!!
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Di 17.10.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo Wolfgang,
also vielen Dank erstmal und sorry, aber ich weiß nicht so recht, wie ich das mit dem bruchstrich besser machen kann?!
Naja, ich meinte auf jeden Fall erstere deiner Auswahlmögklichkeiten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 17.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
hallo,
ok, ich fange mal an und du machst weiter!
Definitionsmenge: [mm] \IR \setminus [/mm] {0}
nullstellen (dafür muss ich nur den zähler betrachten)
0 = [mm] x^4 [/mm] - 16
[mm] x_{1}=2
[/mm]
[mm] x_{2}=-2
[/mm]
jetzt die erste ableitung:
quotientenregel
[mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{u'*v - u*v'}{v^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{4x^3*4x^2 - (x^4-16)*8x}{16x^4}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{16x^5 - 8x^5+128x}{16x^4}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{8x^5 +128x}{16x^4}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{8x*(x^4 +16)}{16x^4}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{(x^4 +16)}{2x^3}
[/mm]
so, wenn ich richtig gerechnet habe, hat die funktion keine extrtemstellen, da der zähler der 1. abl. keine nullstellen hat.
soweit, poste mal wie du jetzt weitermachst...
gruss & gute nacht
wolfgang
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