Graph nach einer Kurvendisk. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Mo 14.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Wenn ich eine Kurvediskussion fertig habe, muss ich doch anschließend, und als letzten Punkt einen Graphen zu der gegebenen, und von mir untersuchten Funktion zeichnen.
Was sind die ersten Schritte, die man vollführen muss?
Kann mir das jemand erklären?
danke im voraus!
mfg m.styler
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Hallo,
du zeichnest Folgendes in dein Koordinatensystem:
- Nullstelle(n)
- Wendepunkt(e)
- Extrempunkt(e)
- Asymtote(n)
- Wertetabelle, um den Verlauf genauer darzustellen
Ich benutze immer gern einen Fuktionsplotter, hier kannst du ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot runterladen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mo 14.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Zitat:
- Asymtote(n)
- Wertetabelle, um den Verlauf genauer darzustellen
Asymptote: Wie untersuche ich diese?
Indem ich den Grenzwert der Funktion berechne?
Wertetabelle: Nur zu den Nullstellen oder sonst noch eine?
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:21 Mo 14.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
wie steffi schon sagte,
du machst eine wertetabelle,
und zwar zeichnest du zuerst alle "markanten" punkte der funktion
- nullstellen
- lokale extremwerte (TP / HP)
- wendepunkte
- ggf. polstellen und asymptoten [dies ist insbesondere für gebrochenrationale funktionen interessant]
... es sind also nicht nur die nullstellen für die wertetabelle interessant.
hat deine funktion definitionslücken, so musst du das verhalten der funktion in der umgebung links und rechts von dieser polstelle untersuchen... stichworte: polstelle mit vorzeichenwechsel, polstelle ohne vorzeichenwechsel, hebbare definitionslücke.
hat deine funktion asymptoten, so musst du auch diese in deine zeichnung einbeziehen.
mal grob (allg.):
du bildest:
[mm] \limes_{x\rightarrow + \infty} [/mm] f(x)
und
[mm] \limes_{x\rightarrow - \infty} [/mm] f(x)
für ganzrationale funktionen ist die asymptoten-betrachtung unwesentlich, da für wachsende x die werte über alle grenzen wachsen, oder über alle grenzen fallen...
für gebrochenrationale funktionen hängt es von dem grad der funktion im zähler im verhältnis zum grad der funktion im nenner ab.
ist der zählergrad größer als der nennergrad gibt es keine asymptote(n)
ist der nennergrad größer als der zählergrad ist die x-achse asymptote für x gegen [mm] \pm \infty
[/mm]
ist der zählergrad gleich dem nennergrad gibt es eine etwas aufwändigere limes-betrachtung, und es gibt eine gerade, die asymptote an den graphen ist.
soweit.
gruß
wolfgang
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