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Hallo Zusammen!
Ich habe eine alte Klausuraufgabe durchgerechnet und folgenden Graphen erhalten (siehe Anhang).
Der Graph y= [mm] \bruch{x}{-x^{2}+x+2} [/mm] besitzt zwei Polstellen (bei -1 und + 2) außerdem habe ich eine Nullstelle bei x=0 berechnet.
Dies habe ich alles überprüft und ist laut MatheAss richtig.
Nun habe ich eine wichtige Frage entdeckt und zwar:
Warum verläuft der Graph zwischen den Polstellen von "links unten" nach "rechts oben" und warum nicht anders herum?
Ich könnte ja die Steigung ausrechnen um dies herauszufinden, aber gibt es keine andere Möglichkeit dies auf die schnelle zu sehen?
Der Graph soll in der Klausur ja nur skizziert werden.
Wer kann mir helfen?
Viele Grüße, Marty
Graph: siehe Anhang
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Do 06.09.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hallo Zusammen!
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> Ich habe eine alte Klausuraufgabe durchgerechnet und
> folgenden Graphen erhalten (siehe Anhang).
> Der Graph y= [mm]\bruch{x}{-x^{2}+x+2}[/mm] besitzt zwei Polstellen
> (bei -1 und + 2) außerdem habe ich eine Nullstelle bei x=0
> berechnet.
> Dies habe ich alles überprüft und ist laut MatheAss
> richtig.
>
> Nun habe ich eine wichtige Frage entdeckt und zwar:
>
> Warum verläuft der Graph zwischen den Polstellen von "links
> unten" nach "rechts oben" und warum nicht anders herum?
> Ich könnte ja die Steigung ausrechnen um dies
> herauszufinden, aber gibt es keine andere Möglichkeit dies
> auf die schnelle zu sehen?
Hi,
ich glaube, hier helfen dir die Grenzwerte weiter:
Ich habe mal die Funktionsvorschrift umgeformt:
[mm] $f(x)=\frac{x}{-(x-0.5)^2+2.25}$
[/mm]
Jetzt bilden wir mal den Grenzwert an -1, indem wir von rechts an -1 heranrücken:
das x im Zähler wird dann zu einer -1 , ist also negativ.
Der Nenner geht gegen Null, da [mm] $(x-0.5)^2$ [/mm] aber kleiner ist als 2.25 ist der Nenner insgesamt positiv. Somit steht dort: negativ/positiv, so dass etwas negatives überbleibt. Deshalb gehen die Funktionswerte nach minus unendlich ab, wenn man von der rechten Seite ankommt.
Wenn man nun von der linken Seite gegen zwei geht, so gilt für den Nenner das selbe (das sieht man vlt. sogar besser in der Ausgangsform). Da der Zähler positiv ist und der Nenner auch, gehen die Funktionswerte gegen plus unendlich.
Damit ist dann gezeigt, dass der Graph von "links unten" nach "rechts oben" geht.
LG
Kroni
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> Der Graph soll in der Klausur ja nur skizziert werden.
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> Wer kann mir helfen?
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> Viele Grüße, Marty
>
> Graph: siehe Anhang
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> Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Do 06.09.2007 | | Autor: | Marty1982 |
Na das nenne ich doch mal eine schnelle und gute Antwort!
Vielen Dank!
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