Graph mit Ursprung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Sa 05.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | y(x)= [mm] x^2
[/mm]
Der Punkt P(a/?) des Graphens wird mit dem Ursprung O verbunden. In welchem Punkt des Graphens verläuft die Tangente parallel zu OP? |
Mein Ansatz:
P = [mm] (a/a^2)
[/mm]
dann wird die erste Ableitung gebildet gibt die Steigung des Graphens,
aber wie mache ich das die Tangente parallel zu OP verlauft?
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Hi, Lisa,
und nun musst Du die Steigung der Sekante durch die Punkte O(0;0) und [mm] P(a;a^{2}) [/mm] bestimmen
(Stichwort: Differenzenquotient!)
und die beiden Steigungen (Tangenten- und Sekanten-steigung) gleichsetzen.
Hinweis: Hier geht's letztlich um den Mittelwertsatz der Differenzialrechnung!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Sa 05.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | | Aufgabe siehe oben |
Steigung der Sekante
m = [mm] \frac{y1-y0}{x1-x0} [/mm] mit P0(0/0) und [mm] p1(a/a^2)
[/mm]
= [mm] \frac{a^2-0}{a-0} [/mm] = [mm] \frac{a^2}{a} [/mm] = a
Steigung der Tangente von y(x) = [mm] x^2 [/mm] = y'(x) = 2x--> Steigung = 2
somit folgt 2 = a
somit ist der Punkt (2/4)
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Hallo Lisa,
neinnein...
> Aufgabe siehe oben
> Steigung der Sekante
>
> m = [mm]\frac{y1-y0}{x1-x0}[/mm] mit P0(0/0) und [mm]p1(a/a^2)[/mm]
>
> = [mm]\frac{a^2-0}{a-0}[/mm] = [mm]\frac{a^2}{a}[/mm] = a
>
> Steigung der Tangente von y(x) = [mm]x^2[/mm] = y'(x) = 2x-->
Bis hierhin alles richtig!
> Steigung = 2
...aber das ist falsch. Du hast doch gerade richtig abgeleitet. Wir suchen jetzt den Punkt, in dem die Funktion die ebenfalls richtig ausgerechnete Steigung a hat.
Also: wo ist [mm] y'(x_t)=2x_t=a [/mm] ?
> somit folgt 2 = a
>
> somit ist der Punkt (2/4)
Nee, da nicht. Da ist die Steigung 4, aber nicht a. Wir wissen ja nichts über a.
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Sa 05.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
also muss x = a/2 sein
und für y gilt [mm] x^2 [/mm] somit [mm] a^2/4 [/mm] somit ist der Punkt
P(a/2¦ [mm] a^2/4)
[/mm]
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So ist es.
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