Graph einer impliz. Funktion < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 Mi 20.08.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Graph der folgenden impliziten "Funktion":
[mm] 2x^2-4y^2-4x-8y=1 [/mm] |
Also ich habe probiert, dass ganze in Polarkoordinaten umzuwandeln was mir aber nicht gelingt. (Vielleicht bringen mir hier Polarkoordinaten auch gar nichts?)
[mm] 2x^2-4y^2-4x-8y=1
[/mm]
[mm] x=r*cos(\phi)
[/mm]
[mm] y=r*sin(\phi)
[/mm]
[mm] 2*r^2*cos^2(\phi)-4*r^2*sin^2(\phi)-4*r*cos(\phi)-8*r*sin(\phi)=1
[/mm]
[mm] 2*r^2-6*r^2*sin(\phi)-4*r-4*r*sin(\phi)=1
[/mm]
soweit bin ich bis jetzt gekommen, man könnte noch r ausklammern aber da wusste ich auch nicht ob mir das was bringt.
[mm] 1=sin^2(\phi)+cos^2(\phi) [/mm] wobei ich nicht weis ob mir das hier weiterhelfen könnte...
Gruß,
tedd
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tedd!
Ergänze die beiden Terme für $x_$ bzw. $y_$ jeweils mittels quadratischer Ergänzung zu binomischen Formeln.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:20 Mi 20.08.2008 | | Autor: | tedd |
HEy Loddar,
danke für den Tipp!
Bin leider immernoch zu keinem Ergebnis gekommen.
Meintest du es so: ?
[mm] 2*x^2-4*x-4*y^2-8*y=1
[/mm]
[mm] 2*(x^2-2*x+1-1)-4*(y^2+2*y+1-1)=1
[/mm]
[mm] 2*\left((x-1)^2-1\right)-4*\left((y+1)^2-1\right)=1
[/mm]
[mm] 2*(x-1)^2-2-4*(y+1)^2+4=1
[/mm]
[mm] 2*(x-1)^2-4*(y+1)^2+2=1
[/mm]
Ich seh' hier leider auch nicht wie ich zu einer Lösung komme :(
Danke und Gruß,
tedd
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Mi 20.08.2008 | | Autor: | tedd |
Ui,
nochmals Danke ;)
Kann ich die Gleichung dann so umformen?
$ [mm] 2\cdot{}(x-1)^2-4\cdot{}(y+1)^2+2=1 [/mm] $
[mm] 2*(x-1)^2-4*(y+1)^2=-1
[/mm]
[mm] 4*(y+1^2)-2*(x-1)=1
[/mm]
[mm] \bruch{(y+1)^2}{\bruch{1}{4}}-\bruch{(x-1)^2}{\bruch{1}{2}}=1
[/mm]
[mm] \bruch{(y+1)^2}{(\bruch{1}{2})^2}-\bruch{(x-1)^2}{(\bruch{1}{\sqrt{2}})^2}=1
[/mm]
und dann hätte ich den Mittelpunkt der Hyperbel:
M=(-1/-1)
die reelle Halbachse: [mm] a=\bruch{1}{\sqrt{2}} [/mm]
die imaginäre Halbachse: [mm] b=\bruch{1}{2}
[/mm]
?
?
|
|
|
| |
|
Hallo tedd,
> Ui,
> nochmals Danke ;)
>
> Kann ich die Gleichung dann so umformen?
>
> [mm]2\cdot{}(x-1)^2-4\cdot{}(y+1)^2+2=1[/mm]
>
> [mm]2*(x-1)^2-4*(y+1)^2=-1[/mm]
> [mm]4*(y+1^2)-2*(x-1)=1[/mm]
>
> [mm]\bruch{(y+1)^2}{\bruch{1}{4}}-\bruch{(x-1)^2}{\bruch{1}{2}}=1[/mm]
>
> [mm]\bruch{(y+1)^2}{(\bruch{1}{2})^2}-\bruch{(x-1)^2}{(\bruch{1}{\sqrt{2}})^2}=1[/mm]
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und dann hätte ich den Mittelpunkt der Hyperbel:
> M=(-1/-1)
Da hat der Fehlerteufel zugeschlagen:
[mm]M=\left(\red{1}\left|\right -1 \right)[/mm]
> die reelle Halbachse: [mm]a=\bruch{1}{\sqrt{2}}[/mm]
> die imaginäre Halbachse: [mm]b=\bruch{1}{2}[/mm]
> ?
> ?
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Fr 22.08.2008 | | Autor: | tedd |
Merci beaucoup
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Hyperbel-Gleichung