Graph einer impliz. Funktion < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Mo 18.08.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Graph der folgenden impliziten "Funktion:
[mm] r+r*cos(\phi)=2a [/mm] (für [mm] a\ge [/mm] 0) |
Habe das mal umgestellt und denke das könnte auch vernünftig so sein aber was ich mit dem 2a anstellen soll weis ich noch nicht so ganz?
[mm] r+r*cos(\phi)=2a
[/mm]
[mm] r(1+cos(\phi)=2a
[/mm]
[mm] r=\bruch{2a}{1+cos(\phi)}
[/mm]
[mm] x=\bruch{2a*cos(\phi)}{1+cos(\phi)}
[/mm]
[mm] y=\bruch{2a*sin(\phi)}{1+cos(\phi)}
[/mm]
?
Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Mo 18.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie den Graph der folgenden impliziten "Funktion:
> [mm]r+r*cos(\phi)=2a[/mm] (für [mm]a\ge[/mm] 0)
> Habe das mal umgestellt und denke das könnte auch
> vernünftig so sein aber was ich mit dem 2a anstellen soll
> weis ich noch nicht so ganz?
Hallo,
a ist ein frei wählbarer Parameter. Für jedes a ergibt sich ein anderer Funktionsgraph (mit dem Parameter a wird also eine ganze Kurvenschar beschrieben.
Da sich beispielsweise eine Vervelfachung des Wertes a auf die x- und y-Koordinate eines beliebigen Kurvenpunktes hier in gleicher Weise auswirkt, führt eine Vergrößerung eines bestehenden Wertes für a nur zu einer zentrischen Streckung des gesamten Graphen mit dem Koordinatenursprung als Streckungszentrum.
Gruß Abakus
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> [mm]r+r*cos(\phi)=2a[/mm]
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> [mm]r(1+cos(\phi)=2a[/mm]
>
> [mm]r=\bruch{2a}{1+cos(\phi)}[/mm]
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> [mm]x=\bruch{2a*cos(\phi)}{1+cos(\phi)}[/mm]
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> [mm]y=\bruch{2a*sin(\phi)}{1+cos(\phi)}[/mm]
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> ?
> Gruß,
> tedd
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Es handelt sich hier um die nach links geöffnete Parabel [mm]y^2 = -4a(x-a)[/mm].
Überlege selbst, wie du diese Beziehungen aus deinen Gleichungen für [mm]x[/mm] und [mm]y[/mm] erhältst.
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