Graph einer gebr.-rat. Fkt. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Mi 24.05.2006 | | Autor: | elvira |
| Aufgabe | | Skizzieren Sie den Funktionsgraphen der Funktion f mit [mm] f(x) = \bruch {1}{x^2-9} [/mm] |
Hallo Ihr,
ich bräuchte bitte Hilfe allgemeiner Art:
gibt es Kriterien für die Skizzierung gebrochenrationaler Graphen?
Nach dem Berechnen der wichtigen Punkte, Asymptoten und so kann ich diese natürlich in den Graph eintragen, aber trotzdem weiß ich nicht, woher der Graph "ins Bild" kommt, von oben in Höhe der -3 und schwirrt dann ab Richtung negativ x unendlich oder kommt von unten rauf, kratzt an der x-Achse und schwirrt dann parallel zur y-Achse in Höhe der x-Achse +3 wieder ab und solche Dinge...
Also meine konkrete Frage wär, an welcher Potenz o.ä. sehe ich, woher der Graph kommt, der dann an der Asymptote entlangschleicht? Oder gibt es hier keine Standards - so wie bei den ganzrationalen Funktionen?
Vielleicht könnt Ihr mir hier helfen, ich hab leider im worldwideweb keine Anleitung fürs Skizzieren gefunden...
Viele liebe Abendgrüße
Elvira
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Mi 24.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Elvira!
Bei Deiner speziellen Funktion bietet es sich an, den Nenner in Faktoren zu zerlegen:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(x+3)*(x-3)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(x+3)^{\blue{1}}*(x-3)^{\red{1}}}$
[/mm]
Zum einen lassen sich daran nun die beiden Polstellen bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -3$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +3$ erkennen. Da beide Polstellen hier in ungerade Potenz (mit der Potenz $1_$) auftreten, liegt auch bei beiden Polstellen ein Vorzeichenwechsel vor.
Von wo nach wo (d.h. als z.B. Vorzeichenwechsel von [mm] $-\infty$ [/mm] nach [mm] $+\infty$) [/mm] lässt sich dann durch Einsetzen naheliegender Werte ermitteln.
Hilfreich für das Skizzieren ist auch in der Regel die Betrachtung für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte (also [mm] $x\rightarrow+\infty$ [/mm] oder [mm] $x\rightarrow-\infty$). [/mm] In diesem Fall nähert sich die Funktion der x-Achse an, da gilt: [mm] $\limes_{x\rightarrow\pm\infty}f(x) [/mm] \ = \ 0$ .
Ebenso hilfreich ist es, wenn man die Symmetrie einer Kurve ausnutzen kann. Da hier gilt $f(+x) \ = \ f(-x)$ , liegt eine Achsensymmetrie zur y-Achse vor.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:21 Mi 24.05.2006 | | Autor: | elvira |
wow danke, sogar mit Zeichnung!!
werd Dich wieder mal in mein Nachtgebet einschließen...
|
|
|
|
