Graph der Ableitungsfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
also ich nehme mal an, ich habe einen Graphen, der kompliziert aussieht  und dessen Funktionsvorschrift ich nicht kenne. Unsere Lehrerin hat mal gesagt, dass man nun ganz leicht den Ableitungsgraphen zeichnen könne.
Also mir ist schon klar, dass die Extremstellen die Nullstellen beim Ableitungsgraphen sein müssen.
Sie sagte so etwas, wenn der Graph oberhalb der x-Achse verläuft, ist die Steigung positiv, und wenn er unterhalb der x-Achse verläuft, dann ist sie negativ. Ist das so? Ich kann mich nicht mehr genau dran erinnern.
LG informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 So 04.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Die Ableitung gibt ja die Steigung an. Ist die Steigung negativ, so verläuft der Graph der Ableitung unterhalb der x-Achse, ist die Steigung positiv so verläuft der Graph der Ableitung oberhalb der x-Achse.
Ist die Steigung 0, so ergibt sich die Nullstelle der Ableitung (Schnittpunkt mit der x-Achse). Dementsprechend ist die Nullstelle der Ableitung gleich dem Extrempunkt der Funktion.
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Hallo,
okay, ich verstehe. Eine Frage ergibt sich noch: Wenn ich annehme, dass die Steigung nun mal positiv sei, dann verläuft der Graph der Ableitung oberhalb der x-Achse. Ist nun auch zwingend mitgegeben WIE dieser verläuft? Also muss er da steigen, oder kann er auch fallen? Und wie weiß ich das?
LG Informacao
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> Hallo,
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> okay, ich verstehe. Eine Frage ergibt sich noch: Wenn ich
> annehme, dass die Steigung nun mal positiv sei, dann
> verläuft der Graph der Ableitung oberhalb der x-Achse. Ist
> nun auch zwingend mitgegeben WIE dieser verläuft? Also muss
> er da steigen, oder kann er auch fallen? Und wie weiß ich
> das?
>
> LG Informacao
Damit bist du schon beim nächsten Punkt, nämlich der 2. Ableitung. Diese gibt die Krümmung der Funktion an, also, ob der Graph
an (je nach dem) positiver oder negativer Steigung "abnimmt" oder eben nicht. Hier ist die Steigung des Ableitungsgraphen also
von der Stärke dieser Krümmung abhängig. Die Krümmung ist an den Wendestellen sozusagen nicht existent, sie wechselt dort.
Hier musst du nun sehr grob schätzen, wie stark die Krümmung vorhanden ist.
Stefan.
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Hallo,
ich habe doch nochmal eine Frage, denn ich musste feststellen, dass ich das noch nicht so ganz begreife.
Also wenn ich einen Graphen gegeben habe und dazu den Ableitungsgraphen skizzieren muss, dann suche ich mir zuerst die Extremstellen des Ausgangsgraphen, diese sind dann die Nullstellen des Ableitungsgraphen. Oder?
Wie soll ich nun weiter vorgehen? Könnt ihr mir das vll nochmal in anderen Worten erklären?
LG Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Di 06.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Informaco
Du kannst dem Graphen doch ziemlich gut die Steigung ansehen.
1. wo sie 0 ist
2. wo sie positiv ist
3. wo sie negativ ist.
Naechster Schritt: z.Bsp im positiven Bereich, wie gross ist die steigung? Da, wo sie am groessten ist, also am steilsten nach oben geht, ist das Max der Ableitungskurve. Wenn du steigungen etwa schaetzen kannst, 45 grd=1 kannst du auch ungefaehre Werte eintragen.
Im negativen bereich entsprechend, steilster Abstieg= Minimum der Ableitungsfunktion usw.
Besonders gut kannst du dir das etwa an der sinx Kurve ansehen, da kennst du die Ableitungskurve, den cosx, und kannst leicht sehen, wie er ungefaehr entsteht, wenn du die steigungen der sin Kurve ansiehst.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:40 Di 06.03.2007 | | Autor: | Informacao |
Hm....
danke für die Antwort. Das scheint ein Thema zu sein, das ich garnicht verstehe. Und ich hab es immer noch nicht ganz durchblickt. Wir müssen morgen in der Klausur auch einen Ableitungsgraphen zeichnen. Die Nullstellen einzuzeichnen ist ja kein Problem, aber ich weiß nicht, was ich zwischen diesen Punkten machen soll.
Ich habe mir überlegt, dass wenn ich einen Graphen der Form f(x)=x³... erkenne, im Groben dort eine Parabel als Ableitung zeichnen muss.
Aber ich stehe wirklich auf dem Schlauch, was die Stellen zwischen den Nullstellen angeht?!
Vielleicht versucht sich noch jemand
LG Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Di 06.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum sagst du nicht genauer, was du nicht verstehst?
warum zeichnest du dir nicht mal etwa nen Graphen von sinx, und versuchst dann den Graph der Ableitung, ohne zu verwenden, dass du weisst wie er laeuft.
Oder du zeichnest selbst irgendeinen wilden graphen, dazu versuchst du den Ableitungsgraphen, postest das Ganze und wir korrigieren!
Wenn du nur Erklaerungen kriegst, und nichts selbst probierst, kannst dus morgen eh nicht.
Gruss leduart
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Hallo,
du hast Recht 
Ich habe mir einfach mal einen wirren Graphen aufgezeichnet (in schwarz) und versucht in rot die Ableitung zu machen, aber ich komme nicht weit :-( Ich finde (bis auf die Nullstellen) garkeinen Ansatz.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wäre lieb, wenn ihr mir da mal helfen könntet.
LG Informacao
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Di 06.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Die Nullstellen der Ableitung bei de Extremwerten (Minima und Maxima) hast Du bereits richtig eingetragen.
Und auch ganz links Dein Beginn der (roten) Ableitungsfunktion istz soweit okay.
Denn in den Bereichen, in welchen Deine (schwarze) Ausgangsfunktion ansteigt, muss die Ableitung positiv sein (also oberhalb der x-Achse liegen).
Genauso umgekehrt: bei abfallender Funktion ist die Ableitungsfunktion negativ.
Die Hoch- und tiefpunkte der Ableitungsfunktion liegen nun exakt an den Wendestellen der Ausgangsfunktion.
Damit kannst Du doch nun Deine Ableitungsfunktion qualitativ (also vom prinzipiellen Verlauf her) zeichnen.
Gruß
Loddar
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Hallo Informacao!
> danke für die Antwort. Das scheint ein Thema zu sein, das
> ich garnicht verstehe. Und ich hab es immer noch nicht ganz
> durchblickt. Wir müssen morgen in der Klausur auch einen
> Ableitungsgraphen zeichnen. Die Nullstellen einzuzeichnen
> ist ja kein Problem, aber ich weiß nicht, was ich zwischen
> diesen Punkten machen soll.
>
> Ich habe mir überlegt, dass wenn ich einen Graphen der Form
> f(x)=x³... erkenne, im Groben dort eine Parabel als
> Ableitung zeichnen muss.
>
> Aber ich stehe wirklich auf dem Schlauch, was die Stellen
> zwischen den Nullstellen angeht?!
> Vielleicht versucht sich noch jemand
Ich hab' jetzt den Anfang der Diskussion nicht gelesen, aber sehe ich das richtig, dass du zu einem gegebenen Graphen einfach die Ableitungsfunktion zeichnen möchtest?
Ganz exakt geht das natürlich nicht so einfach, aber grob schon.
Wie du ja sicher weißt, ist die Ableitung an den Extrempunkten 0. Und allgemein gibt die Ableitung doch immer die Steigung an. Wenn der Graph also steigt, dann ist die Ableitung positiv, und wenn sie fällt, dann ist sie negativ. Dann weißt du schon mal, in welchem Bereich die Ableitungsfunktion sich aufhält.
Und wenn du dir dann noch überlegst, was an Wendepunkten passiert, dürfte das eigentlich schon reichen, mehr fällt mir da jetzt jedenfalls auch nicht ein. Wenn ich jetzt nicht einen Knick im Gehirn habe, müssten Wendepunkte die Extrempunkte der Ableitung sein!?
Wir hatten da vor einiger Zeit (vielleicht vor einem Monat oder so) schon mal eine Diskussion drüber, da hatte jemand einen schönen Link gepostet, wo man so etwas üben kann. Vielleicht suchst du mal danach, wenn ich Zeit habe, mache ich das auch mal.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Di 06.03.2007 | | Autor: | Informacao |
Hi Bastiane,
jetzt weiß ich wo mein Problem liegt:
Ich wiederhole dich mal: Du sagtest, dass wenn die Steigung des Graphen positiv ist, dann ist der Ableitungsgraph ja auch positiv. Aber ich habe hier gerade beispielsweise in meinem Buch ein Beispiel (sorry, aber kann gerade nicht scannen, daher male ich es), da ist das ja nicht so.
Oder? Also hier ist die Steigung beim Graph ja zuerst auch posititv, aber die des Ableitungsgraphen ist ja negativ.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sorry, aber die Zeichung ist ja schrecklich.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Di 06.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein roter Graph ist doch richtig am Anfang pos. dann 0, dann negativ, am Nullpunkt sollte die groesste neg. Steigung sein, ist nicht si in deinem schwarzen graph, aber wenn das in Wirklichkeit wie ein negativer sin aussieht, waer es richtig. dann bleibt die steigung noch negativ, aber weniger steil, bis sie wieder 0, also waagerecht ist und dann wieder pos. Den schwarzen Graphen hast du zu schlecht gemalt, aber wenigstens etwa stimmts.
Dei Graph in der andern Zeichnung hat senkrechte Stueke, da waere der Ableitungsgraph [mm] \infty.
[/mm]
Aber du kannst doch zwischen den Nullstellen wenigstens sehen, ob er pos. oder neg. steigung hat, und wo die Steigung sehr gross oder sehr klein ist!
Also mal nen schoenen! sinx und versuch die Ableitungskurve dazu!
Gruss leduart
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
Und ich suche noch danach. ![[]](/images/popup.gif){kind=small}
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