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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:14 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Hero991 |
| Aufgabe | Es sei [mm] \lambda [/mm] ∈ [mm] \IR [/mm] beliebig und σ : [mm] \IR^3 [/mm] × [mm] \IR^3 [/mm] → [mm] \IR,
[/mm]
σ [mm] \pmat{ \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 }, \vektor{y_1 \\ y_2 \\ y_3 } }:=\lambda(x_1y_1) [/mm] + [mm] x_1y_2 [/mm] + [mm] x_2y_1 [/mm] + [mm] x_2y_2 [/mm] + (8 − [mm] \lambda)x_3y_3
[/mm]
a.) Zeigen Sie, dass σ eine symmetrische Bilinearform ist.
b.)Berechnen Sie die Gramsche Matrix von σ in der Standardbasis.
c.) Berechnen Sie die Gramsche Matrix von σ in der Basis. |
Hallo, ich brauche eure Hilfe weil ich bei der c.) keinen Ansatz hinbekomme.
a.) und b.) sind Erledigt aber wie mach ich die c.)?
Bei der a.) habe ich symmetrische Bilinearform gezeigt durch das Verwenden der Axiome.
bei der b.) habe ich folgendes raus:
[mm] \pmat{ \lambda & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 8-\lambda }.
[/mm]
Ich habe aber einfach nur abgelesen und eingesetzt. Da hab ich nicht gerechnet.
aber bei der c.) weiß ich einfach nicht was ich machen soll.
Wie soll ich da rechnen?
Mit freundlichen Grüßen
Hero
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> Es sei [mm]\lambda[/mm] ∈ [mm]\IR[/mm] beliebig und σ : [mm]\IR^3[/mm] × [mm]\IR^3[/mm] →
> [mm]\IR,[/mm]
> σ [mm]\pmat{ \vektor{x_1 \\
x_2 \\
x_3 }, \vektor{y_1 \\
y_2 \\
y_3 } }:=\lambda(x_1y_1)[/mm]
> + [mm]x_1y_2[/mm] + [mm]x_2y_1[/mm] + [mm]x_2y_2[/mm] + (8 − [mm]\lambda)x_3y_3[/mm]
>
> a.) Zeigen Sie, dass σ eine symmetrische Bilinearform
> ist.
> b.)Berechnen Sie die Gramsche Matrix von σ in der
> Standardbasis.
> c.) Berechnen Sie die Gramsche Matrix von σ in der
> Basis.
Hallo,
bzgl. welcher Basis denn?
Sei [mm] B:=(b_1,b_2,b_3),
[/mm]
dann ist [mm] A:=(a_i_k) [/mm] mit [mm] a_i_k:=\sigma(b_i,b_k) [/mm] die Gramsche Matrix [mm] von\sigma [/mm] bzgl.B.
LG Angela
> Hallo, ich brauche eure Hilfe weil ich bei der c.) keinen
> Ansatz hinbekomme.
> a.) und b.) sind Erledigt aber wie mach ich die c.)?
> Bei der a.) habe ich symmetrische Bilinearform gezeigt
> durch das Verwenden der Axiome.
> bei der b.) habe ich folgendes raus:
> [mm]\pmat{ \lambda & 1 & 0\\
1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 8-\lambda }.[/mm]
>
> Ich habe aber einfach nur abgelesen und eingesetzt. Da hab
> ich nicht gerechnet.
>
> aber bei der c.) weiß ich einfach nicht was ich machen
> soll.
> Wie soll ich da rechnen?
>
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Hero
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