Gramsche Matrix < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Di 07.02.2006 | | Autor: | nebben |
| Aufgabe | Auf [mm] \IR^2 [/mm] sei eine Bilinearform f definiert durch
[mm] f((x_1 ,y_1),(x_2 ,y_2))= x_1x_2 +x_1y_2 +x_2y_1 +2y_1y_2
[/mm]
Bestimmen Sie die Gramsche Matrix bzgl. der Standardbasis von [mm] \IR^2
[/mm]
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[mm] (u,v)->u^T [/mm] * A * v
[mm] (x_1 [/mm] , [mm] x_2)*A*\pmat{x_2\\y_2} [/mm] = [mm] x_1*(x_2 +y_2) [/mm] + [mm] y_1*(x_2+2y_2)
[/mm]
[mm] (x_1 [/mm] , [mm] x_2)*A*\pmat{x_2\\y_2} [/mm] = [mm] (x_1 [/mm] , [mm] y_1)* \pmat{ x_2 +y_2 \\ x_2+2y_2} [/mm]
OK?
Wie gehts weiter?
Gruß nebben
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Hallo und guten Tag,
Du bist doch schon fast am Ziel, Du brauchst naemlich ja jetzt nur noch A so zu bestimmen,
dass
[mm] A\cdot \vektor{x_2\\ y_2} [/mm] = [mm] \pmat{a_{11} & a_{12} \\ a_{21} a_{22}}\cdot\vektor{x_2 & y_2}
[/mm]
= [mm] \vektor{x_2+y_2 \\ x_2+2y_2}
[/mm]
und das ist dann Dein A.
Viele Gruesse,
Mathias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Di 07.02.2006 | | Autor: | nebben |
[mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 2 } [/mm] * [mm] \pmat{ x_2\\y_2}= \pmat{ x_2 & y_2 \\ x_2 & 2y_2}
[/mm]
[mm] (x_1,x_2)*A*\pmat{ x_2\\y_2}=(x_1.y_1)\pmat{ x_2 & y_2 \\ x_2 & 2y_2}*\pmat{ x_2\\y_2}
[/mm]
Ich verstehe nicht wieso:
[mm] (x_1,x_2)=(x_1.y_1)
[/mm]
gruß nebben
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> [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 2 }[/mm] * [mm]\pmat{ x_2\\y_2}= \pmat{ x_2 & y_2 \\ x_2 & 2y_2}[/mm]
>
>
> [mm](x_1,x_2)*A*\pmat{ x_2\\y_2}=(x_1.y_1)\pmat{ x_2 & y_2 \\ x_2 & 2y_2}*\pmat{ x_2\\y_2}[/mm]
>
>
> Ich verstehe nicht wieso:
> [mm](x_1,x_2)=(x_1.y_1)[/mm]
>
> gruß nebben
>
>
>
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Da sind wohl in meiner Antwort ein paar Bezeichnungen durcheinander gelaufen.
Also von links soll mit dem einen Vektor und von rechts mit dem anderen multipliziert werden, ok ?
Viele Gruesse,
Mathias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Mi 08.02.2006 | | Autor: | nebben |
ok . Ich hab da auch irgendwio falsche Bezeichnungen. Aber das prinzip ist mir ok.
ISt A dann die Gramsche Matrix?
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Hallo,
(siehe andere Antwort:) meiner Ansicht nach ist A die Gram'sche Matrix.
Gruss,
Mathias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Mi 08.02.2006 | | Autor: | nebben |
A ist die Gramsche Matrix?
oder muss man noch orthogonalisieren nach Gram-Schmidt?
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Hallo,
ich wuerd sagen: A ist die Gram'sche Matrix.
Gruss,
Mathias
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