Gram-Schmidt & orthonomierte B < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:54 Mi 15.12.2004 | | Autor: | nadine19 |
Hi!
ich habe das Problem, daß ich die Theorie dahinter nicht so verstehe, aber ich glaube ich habe die eigentliche Rechenmethode dahinter durchschaut. Ich würde euch daher gerne bitte kurz einen Blick darauf zu werfen und mir zu sagen ob das richtig ist oder ob ich auf einem Holzweg bin....
Mit Gram-Schmidt Verfahren berechne man eine orthonomierte Basis des von der Basis B aufgespannten Vektorraumes unter Verwendung des Skalarproduktes.
V = [mm] \IR^2
[/mm]
B = [mm] v_1 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0}, v_2 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
Skalarprodukt: <v, w> = [mm] 2*x_1*y_1 [/mm] + [mm] 3*x_2*y_2
[/mm]
[mm] w_1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{ \wurzel{2+0}} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*\vektor{1 \\ 0}
[/mm]
[mm] w_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{||u_2||}*u_2
[/mm]
[mm] u_2 [/mm] = [mm] \vektor{1\\1} [/mm] - [mm] *w_1
[/mm]
= [mm] \vektor{1\\1}-<\vektor{1\\1}, \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * [mm] \vektor{1\\0}> *\bruch{1}{\wurzel{2}}*\vektor{1\\0}
[/mm]
= ... = [mm] \vektor{1\\1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*(2+0)*\vektor{1\\0}
[/mm]
= [mm] \vektor{1\\1} [/mm] - [mm] \vektor{1\\0}
[/mm]
= [mm] \vektor{0\\1}
[/mm]
[mm] w_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{0+3}}*\vektor{0\\1}
[/mm]
|| [mm] w_1 [/mm] || = [mm] \wurzel{1+0} [/mm] = 1
|| [mm] w_2 [/mm] || = [mm] \wurzel{0+1} [/mm] = 1
[mm] [/mm] = 0 + 0 = 0
[mm] {w_1, w_2} [/mm] => orthonormiert
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Nadine
ja, du hast alles richtig gemacht! Sehr gut! ![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
|
