Grafische P.vert. parametertes < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Fiedl |
| Aufgabe | In einem Betrieb belaufen sich die durchschnittlichen Herstellungskosten auf 300 , die tendenziell normalverteilt sind mit einer Standardabweichung von 30. Es sollen die hergestellten teile auf ihre PRoduktionskosten untersucht werden. Dazu werden der laufenden Produktion 36 Bauteile zufällig entnommen.
Die Ergebnisse sollen mit einer Sicherheit von 90% Aussage darüber liefern, ob die Stückkosten signifikant höher, als 300 sind.
Stellen Sie die prüfverteilung in geeigneter Form grafisch dar.
Markieren Sie im Diagramm die Verteilungskenngrößen sowie die tendenzielle Lage des Annahme- und Ablehnbereichs. |
Ja und damit schönen guten Morgen an alle, ich bin mit meinem Latein schon bei einer der ersten Aufgaben am Ende. Ich gehe davon aus, dass ich die Prüfverteilung mit einer Dichtefunktion grafisch darstelle. Hab es auch mit der mir gegebenen Formel für Normalverteilungen probiert, ab leider war das nichts...kann auch an mathematischen Fehlern liegen, bin darin nicht soooo begabt. Jedenfalls benötige ich diese Darstellung.....im Idealfall in Excel.
Eine Step by step Anleitung wäre auch toll....ich finde leider kaum etwas darüber in meinem ( doch überaus dicken) Statistikbuch.
Oder auch für kurzgebundene. Wie gehe ich an die Aufgabe heran, um das ganze in Excel zu zeichen?Bei einer Analyse mit Wertepaaren oder dergleichen mach ich eben einen Punkt / Streu diagramm, ich muss ja nur die vorhandenen Punkte zeichen, aber wie geht das ganze ohne?
Die Parameter sollten ja X [mm] \sim [/mm] B (36, 0,9) sein oder?
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen / Tipps geben......Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also du hast eine Stichprobe von n = 36 Bauteilen. Die Herstellungskosten eines Bauteils sind normalverteilt mit Erwartungswert [mm] \mu [/mm] = 300 und [mm] \sigma [/mm] = 30 (Wie groß ist dann die Varianz?).
Du sollst jetzt testen, ob der mittlere Herstellungspreis in deiner Stichprobe M = 300 beträgt oder ob er größer ist, d.h. deine Nullhypothese ist [mm] \mu \le [/mm] 300 und deine Alternativhypothese ist [mm] \mu [/mm] > 300. Das ganze kannst du jetzt mit dem Gauß-Test überprüfen (vgl. Wikepedia). Die Verteilung deiner Stichprobe ist normalverteilt mit [mm] \mu [/mm] = 300 und Varianz [mm] \sigma^2/n. [/mm] Und die der Prüfverteilung ist die Standardnormalverteilung. Für Herleitungen kannst du in dein Statistikbuch schauen.
Zum Plotten: schreib in Excel einfach 100 Werte aus dem Intervall von [-4,4] und berechne dann die Funktionswerte der Dichte. Dann Streudiagramm und Punkte verbinden. Fertig.
OK?
Grüße, Steffen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Fiedl |
Hallo, die Hypothesen hatte ich auch schon aufgestellt.
Ich habe die verteilung mit dem Zentralen Grenzwertsatz getestet, dann wäre die aufgabe appxomativ normalverteilt, ist das falsch?
Dus chreibst die Varianz ist ["ro"²/n], ist das mein zweiter Parameter für die approximative Prüfverteilung?
Und vor allem: Warum im Intervall [-4,4]? Wegen der Z-Werte für die Normalverteilung?
Müsste die Funktion in Excel dann so heissen?
= [mm] (1/(30*2*\wurzel{pi}))*exp(-0,5*((x-300)/30)²)
[/mm]
Dann ist mein Ergebnis mit ner -24er potenz versehen....das Problem hatte ich heut schon :(
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Hallo,
du willst ja die Wahrscheinlichkeit des Mittelwertes unter der Nullhypothese. Die Verteilung dafür ist eine Normalverteilung mit [mm] \mu [/mm] = 300 und Varianz = [mm] \bruch{\sigma^2}{n} [/mm] = [mm] \bruch{900}{36} [/mm] = 25.
Im Gauß-Test wird die Berechnung der Wahrscheinlichkeit darauf zurückgeführt, dass man jede normalverteilte ZV auf eine standard-normalverteilte Variable zurückführen kann, sprich bei dir: [mm] \bruch{M - \mu}{\wurzel{25}}
[/mm]
Das ist der Trick, denn man kennt ja die Wahrscheinlichkeiten von Werten unter N(0,1).
Nun zu deinen Anmerkungen:
> Hallo, die Hypothesen hatte ich auch schon aufgestellt.
>
> Ich habe die verteilung mit dem Zentralen Grenzwertsatz
> getestet, dann wäre die aufgabe appxomativ normalverteilt,
> ist das falsch?
Ja, weil du ja keine Verteilung testest, sondern wie wahrscheinlich ein Wert ist, der einer soundso Verteilung entstammt.
>
> Dus chreibst die Varianz ist ["ro"²/n], ist das mein
> zweiter Parameter für die approximative Prüfverteilung?
Das steht da nicht, sondern [mm] \sigma^2, [/mm] ist das gebräuchlich Zeichen für die Varianz bei den Normalverteilungen, sorry.
> Und vor allem: Warum im Intervall [-4,4]? Wegen der Z-Werte
> für die Normalverteilung?
weil für größere bzw. kleinere Werte die Werte der Standardnormalverteilung nahe Null sind, das Interessant spielt sich bei ihr also innerhalb dieser Grenzen ab.
> Müsste die Funktion in Excel dann so heissen?
>
> = [mm](1/(30*2*\wurzel{pi}))*exp(-0,5*((x-300)/30)²)[/mm]
>
Wenn dann so:
f(x) = [mm] \bruch{1}{5\wurzel{2*pi}} exp^{-0.5*(\bruch{M-300}{5})^{2}}
[/mm]
Wenn du diese Dichte nimmst (und nicht die Dichte von N(0,1), dann musst du natürlich x-Werte im Bereich [296,304] betrachten).
OK?
Grüße, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Fiedl |
In Meinem Buch wird [mm] \mu [/mm] als Erwartungswert angegeben, und wenn ich nach "M" google, wird mir dafür auch Erwartungswert als erklärung angezeigt. Was ist denn jetzt was?
Ich habe mich nun nochmals dran probiert.
Erscheint dieses Diagramm realistisch?
http://img194.imageshack.us/img194/6563/unbenanntusm.jpg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:27 Mi 17.06.2009 | | Autor: | steffenhst |
Hallo,
M ist der Mittelwert in der Stichprobe, die du gezogen hast, so wie es in meiner ersten Antwort steht.
Die Abbildung ist ok, du müsstest auf der Y-Achse nur die % wegnehmen, weil Dichten keine Wahrscheinlichkeiten angeben (das machen die Verteilungsfunktionen; diese bilden ja die die Fläche unter der Dichte ab und das ist eine Wahrscheinlichkeit, nicht der Funktionswert)
Grüße, Steffen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Do 18.06.2009 | | Autor: | Fiedl |
hat sich auch erledigt....ich bin so dämlich.....
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:23 Do 18.06.2009 | | Autor: | Fiedl |
Da die Frage jetzt als abgehakt markiert wurde, versuche ich es einfach nochmal.
Es geht nachwievor um die gleiche Sachaufgabe, wie im ersten Thema geschrieben....nur mit einer anderen Frage.
Was hab ich bis jetzt?
H0 kleinergleich 300
H1 größer 300
Die S.abweichung des Stichprobenmittels ist 5.
Annahme und Ablehnbereich habe ich als Xkr 306 berechnet.
also ist der Ablehnbereich größer 306, der Annahmebereich kleinergleich 306
Soweit alles richtig?
Nun zum Problem
Es werden in zwei verschiedenen Werken Kosten von 302,50 bei A, bzw 307,5 bei B ermittelt. Wie lauten die Testempfehlungen, welche Fehler können auftreten, wenn man der Empfehlung gemäß entscheidet und wie groß sind die Risiken dieser Fehlentscheidung?
Wie lauten die Testaussagen fachgerecht in einem satz und wie ist ihre Qualität zu beurteilen?
Dazu habe ich bisher folgendes:
Die Produktionskosten von A liegen im Annahmebereich
Es wird empfohlen die Hypothese anzunehmen. Hierbei kann der Fehler 2. Art begangen werden, nämlich eine falsche Hypothese anzunehmen.
Die Produktionskosten von B liegen im Ablehnbereich
Es wird empfohlen die Hypothese abzulehnen. Hierbei kann der Fehler 1. Art begangen werden, nämlich eine richtige Hypothese abzulehnen. Dieser Fehler beträgt höchstens 10%.
Meine Frage: Wie groß ist nun das Risiko bei Annahme der Hypothese und wie ist die Qualität der Testaussagen zu beurteilen?
Ich danke Dir / Euch vielmals im voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Sa 20.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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