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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - Gradienten vs. cg-Verfahren
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Gradienten vs. cg-Verfahren: "Unterschied"?
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:49 Mi 20.09.2006
Autor: Bastiane

Hallo zusammen!

Ohne sich jetzt mal genau die Formeln anzugucken, koennte mir jemand kurz mit Worten erklaeren, wo der Unterschied zwischen dem "normalen" Gradientenverfahren und dem cg-Verfahren liegt?
Beim Gradientenverfahren gehe ich doch in jedem Schritt in Richtung des steilsten Abstiegs - lokal gesehen, oder? Und was macht man dann beim cg-Verfahren - vermutlich ist das noch besser (es konvergiert ja auch immer), aber warum?

Viele Gruesse
Bastiane
[cap]
        
Bezug
Gradienten vs. cg-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Do 21.09.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Bastiane,

> Ohne sich jetzt mal genau die Formeln anzugucken, koennte
> mir jemand kurz mit Worten erklaeren, wo der Unterschied
> zwischen dem "normalen" Gradientenverfahren und dem
> cg-Verfahren liegt?
>  Beim Gradientenverfahren gehe ich doch in jedem Schritt in
> Richtung des steilsten Abstiegs - lokal gesehen, oder? Und
> was macht man dann beim cg-Verfahren - vermutlich ist das
> noch besser (es konvergiert ja auch immer), aber warum?

Beim Gradientenverfahren werden die bisherigen Lösungsrichtungen einfach "vergessen". Beim CG-Verfahren steht die neue Richtung in gewisser Weise senkrecht auf den alten(bezgl. des Skalarprodukts mit der Matrix A) und Gesamtlösung=bisherige Gesamtlsg+neue Richtung.
Alles Modulo Gedächtnislücken ;-)
viele Grüße
mathemaduenn
Bezug
        
Bezug
Gradienten vs. cg-Verfahren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mo 25.09.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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