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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:38 Mi 01.06.2005 | | Autor: | VHN |
Hallo, alle zusammen!
Ich hab hier ein Problem, und zwar weiß ich irgendwie nicht, wie ich diese Aufgabe löse. Es ist eine Beweis-Aufgabe.
Aufgabe:
Erläutere, warum der Gradient in die richtung des stärksten Aufstiegs zeigt. Genauer: Sei f: [mm] \IR^{n} \to \IR [/mm] differenzierbar, x [mm] \in \IR^{n}.
[/mm]
Zeige: Die richtungsableitung von f bei x in richtung eines einheitsvektors e [mm] \in \IR^{n}, \parallel [/mm] e [mm] \parallel_{2} [/mm] = 1, ist genau dann am größten, wenn e in Richtung des Gradientes zeigt: grad f(x) = [mm] \parallel [/mm] grad f(x) [mm] \parallel_{2} [/mm] e.
Mein Problem ist, dass ich nicht mal weiß, wie ich den Beweis anfangen soll.
Ich weiß, dass grad f = [mm] (df)^{t} [/mm] gilt, und dass die richtungsableitung von f bei x in richtung eines vektors v allgemein so definiert ist:
[mm] [\bruch{d}{dt} f(x+tv)]_{t=0}
[/mm]
Wie beweise ich nun die Behauptung mit diesen beiden Aussagen? Könnt ihr mir bitte helfen, diese Aufgabe zu lösen und mir tipps geben, wie ich vorgehen könnte? ich wäre euch wirklich dankbar!
Danke!
VHN
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