Gradient < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Di 18.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
In welcher Richtung u gilt im Punkt [mm] P_0 [/mm] = (1,1) [mm] D_u [/mm] f(x,y) = 0, wenn f(x,y) = [mm] \bruch{x^2 -y^2}{x^2 + y^2}
[/mm]
Gradient f(x,y) = [mm] \vektor{\bruch{2x*(x^2 + y^2) - (x^2 -y^2)*2x}{(x^2 + y^2)^2} \\ \bruch{-2y*(x^2 + y^2) - (x^2 -y^2)*2y}{4(x^2 + y^2)^2}}
[/mm]
Gradient f(1,1) = [mm] \vektor{\bruch{2x*(x^2 + y^2) - (x^2 -y^2)*2x}{(x^2 + y^2)^2} \\ \bruch{-2y*(x^2 + y^2) - (x^2 -y^2)*2y}{4(x^2 + y^2)^2}} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1}
[/mm]
Nun muss gelten
[mm] D_u [/mm] f(x,y) = 0
[mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] * [mm] \overrightarrow{v}_E [/mm] = 0
[mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] * [mm] \vektor{u \\ v} [/mm] = 0
u -v = 0
u = v
Also u = v = 1
[mm] \overrightarrow{v}_E [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] * [mm] \vektor{1\\1}
[/mm]
oder wie?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Di 18.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> In welcher Richtung u gilt im Punkt [mm]P_0[/mm] = (1,1) [mm]D_u[/mm] f(x,y)
> = 0, wenn f(x,y) = [mm]\bruch{x^2 -y^2}{x^2 + y^2}[/mm]
>
> Gradient f(x,y) = [mm]\vektor{\bruch{2x*(x^2 + y^2) - (x^2 -y^2)*2x}{(x^2 + y^2)^2} \\ \bruch{-2y*(x^2 + y^2) - (x^2 -y^2)*2y}{4(x^2 + y^2)^2}}[/mm]
>
>
> Gradient f(1,1) = [mm]\vektor{\bruch{2x*(x^2 + y^2) - (x^2 -y^2)*2x}{(x^2 + y^2)^2} \\ \bruch{-2y*(x^2 + y^2) - (x^2 -y^2)*2y}{4(x^2 + y^2)^2}}[/mm]
> = [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm]
>
> Nun muss gelten
> [mm]D_u[/mm] f(x,y) = 0
> [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm] * [mm]\overrightarrow{v}_E[/mm] = 0
> [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm] * [mm]\vektor{u \\ v}[/mm] = 0
>
> u -v = 0
> u = v
>
> Also u = v = 1
> [mm]\overrightarrow{v}_E[/mm] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] *
> [mm]\vektor{1\\1}[/mm]
> oder wie?
Ja, genau so
FRED
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> Danke, Gruss Kuriger
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:53 Di 18.01.2011 | | Autor: | Loddar |
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[ironiemodus_on] Einmal Bienchen für Kuriger fürs Verwenden des richtigen Unterforums. [ironiemodus_off]
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