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--> Aufgabe 31 <--
Musste den Link angeben, weil ich sonst nicht mehr mit Formelzeichen einfügen fertig geworden wären.
Danke fürs Verständnis!
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Hallo Leute,
Hab in Mathe obenstehende Aufgabe zu lösen.
Wie geht man bei dieser Aufgabe vor???
P.S.: Musste den Link angeben, weil ich sonst nicht mehr mit Formelzeichen einfügen fertig geworden wären.
Wäre dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!!!
MfG Thorsten
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Hi,
ich denke, du musst folgendermassen vorgehen:
f sei eine funktion in kartesischen koordinaten, P die polarkoordinaten-abbildung (d.h. [mm] $P(r,\phi,\theta)=(r\cdot\ldots,\ldots))$). [/mm] Dann ist $F$ definiert als [mm] $F=f\circ [/mm] P$ oder anders herum [mm] $f=F\circ P^{-1}$. [/mm] Jetzt kannst du die (kartesischen) partiellen ableitungen von f ausdruecken durch (polar)ableitungen von F, aufgrund der kettenregel.
zB. [mm] $\partial_x f=\partial_r F\cdot \partial_x [/mm] r + [mm] \partial_\phi F\cdot \partial_x \phi +\partial_\theta [/mm] F [mm] \cdot \partial_x \theta$,
[/mm]
denn [mm] $P^{-1}$ [/mm] heisst ja nichts anderes als die polarkoordinaten als funktion der kartesischen koordinaten darzustellen, also zb. [mm] $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.
[/mm]
wenn du das fuer x,y,z ausrechnest, bist du fast fertig, denn:
[mm] $\nabla f(x,y,z)=\partial_x [/mm] f [mm] \cdot e_x +\partial_y [/mm] f [mm] \cdot e_y +\partial_z [/mm] f [mm] \cdot e_z$
[/mm]
wobei [mm] $e_x$ [/mm] usw die standard kartesischen einheitsvektoren bezeichnen.
frohes rechnen!
gruss
matthias
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Genau so kommt man auch drauf...
Habs durchgerechnet...
Vielen Dank nochmal... 
MfG Thorsten
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