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| Aufgabe | Die Temperatur einer Metallplatte entspreche der Funktion:
T (x, y) = [mm] e^{x-2y} [/mm] * [mm] cos(x^2 [/mm] + y)
Ausgehend von der Stelle (-1, -1), in welcher Richtung s steigt die Temperatur am ? In welcher Richtung f fällt die Temperatur am schnellsten? Wie groß ist die Anstiegsrate? |
Hallo,
Ich wollte nur wissen ob ich meine Aufgabe richtig gelöst habe?:
grad T(x,y) = [mm] \vektor{e^{x-2y} * cos(x^2+y) + e^{x-2y}*-sin(x^2+y)*2x \\ -2*e^{x-2y} * cos(x^2+y) + e^{x-2y}*-sin(x^2+y)}
[/mm]
grad T(-1,-1) = [mm] \vektor{1\\ -2}
[/mm]
[mm] \vec{s}= \vektor{1 \\ -2}
[/mm]
[mm] \vec{f}=-grad [/mm] T = [mm] \vektor{-1 \\ 2}
[/mm]
[mm] r=\wurzel{(1)^2 + (-2)^2}=\wurzel{5}
[/mm]
Vielen dank!
Liebe Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Do 28.07.2016 | | Autor: | phifre |
Hallo!
Der Gradient sieht gut aus, wenn ich den Punkt $(-1,-1)$ einsetze, komme ich aber auf ein anderes Ergebnis.
Wenn die Aufgabe nur fordert, dass die Richtung des stärksten Anstiegs angegeben werden soll, genauso wie nur nach dem schnellsten Abstieg gefragt ist, ist die Aufgabe mit dem korrigieren Ergebnis meiner Meinung nach richtig!
Liebe Grüße
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N'abend,
Oh ja, ich habe die e funktion ignoriert, mein Fehler.
Da kommt dann als Gradient (e, -2e) raus.
Und als Anstiegsrate r = [mm] \wurzel{5} [/mm] * e
Jetzt müsste es stimmen?
Danke, und schönen Abend gewünscht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:41 Mo 01.08.2016 | | Autor: | fred97 |
> N'abend,
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> Oh ja, ich habe die e funktion ignoriert,
Nicht nur, sondern auch cos und sin....
> mein Fehler.
> Da kommt dann als Gradient (e, -2e) raus.
Nee, cos und sin hast Du immer noch ignoriert.
Edit: hast Du nicht. Alles bestens
FRED
> Und als Anstiegsrate r = [mm]\wurzel{5}[/mm] * e
>
> Jetzt müsste es stimmen?
>
> Danke, und schönen Abend gewünscht.
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Hallo,
[mm] cos(x^{2} [/mm] + y) = [mm] cos((-1)^{2} [/mm] + -1) =cos(0)= 1
[mm] sin(x^{2} [/mm] + y) = [mm] sin((-1)^{2} [/mm] + -1) =sin(0) = 0
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Mo 01.08.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> [mm]cos(x^{2}[/mm] + y) = [mm]cos((-1)^{2}[/mm] + -1) =cos(0)= 1
> [mm]sin(x^{2}[/mm] + y) = [mm]sin((-1)^{2}[/mm] + -1) =sin(0) = 0
Oh ja ! Da hab ich nicht genau hingesehen
FRED
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Ok gut, ich dachte schon, ich könnte nicht mehr rechnen :P
Vielen dank!
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