Grad Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Mi 27.06.2012 | | Autor: | jackyooo |
| Aufgabe | Die Funktion hat Ableitungen bis zur nten Ableitung:
f(x)= exp(x^-1) für x<0
= [mm] (x^5) [/mm] * sin(4x+pi/2) für x größergleich 0 |
Hey,
ich will berechnen, wie oft die Funktion differenzierbar ist.
Dazu betrachte ich den Punkt 0 und schaue, wann
f(nte Ableitung) im Punkt 0 ungleich g(nte Ableitung) im Punkt 0 ist.
Klar, ich kann einfach die ganzen Ableitungen Bilden und dann die Werte eisnetzen. Jedoch haben wir den Hinweis, dass wir das nicht tun müssen, da wir nur den Punkt x=0 betrachten.
Nur wie weiß ich, ohne sämtlichen Ableitungen zu bestimmen?
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Hallo,
der Trick besteht darin, zu erkennen, dass die Ableitungen an der Stelle x=0 von links her sämtlich gegen Null streben (weshalb?).
Bleibt also zu untersuchen, für wie viele Ableitungen der Term für [mm] x\ge{0} [/mm] an der Stelle x=0 den Wert 0 liefert. Und das geht mit machbarem Aufwand. 
Gruß, Diophant
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