Goldaufgabe < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Franzie |
| Aufgabe | In einer Waagschale einer Balkenwaage (Gleichgewichtswaage) liegt ein Goldstück. Zur Verfügung stehen (beliebig viele) Gewichte von je 5,6 bzw. 7 Gramm (die auf beiden Waagschalen platziert werden dürfen). Die Waage kann unter alleiniger Verwendung von 5-Gramm-Gewichten ins Gleichgewicht gebracht werden. Legt man zum Goldstück ein einziges 5-Gramm-Gewicht, dann lässt sich die Waage sowohl unter alleiniger Verwendung von 6-Gramm-Gewichten als auch unter alleiniger Verwendung von 7-Gramm-Gewichten ins Gleichgewicht bringen.
Wie viel Gramm wiegt das Goldstück mindestens? |
Hallo ihr Lieben!
Die obige Aufgabe bereitet mir einige Probleme, auch wenn sie sicherlich ganz einfach ist.
Ich habe folgenden Ansatz gemacht:
[mm] x_{1} \equiv [/mm] 0 (mod 5)
5 + [mm] x_{2} \equiv [/mm] 0 (mod 6)
5 + [mm] x_{3} \equiv [/mm] 0 (mod 7)
und dies mittels chinesischem Restsatz berechnet.
Ist dieser Ansatz okay?
liebe Grüße
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> In einer Waagschale einer Balkenwaage (Gleichgewichtswaage)
> liegt ein Goldstück. Zur Verfügung stehen (beliebig viele)
> Gewichte von je 5,6 bzw. 7 Gramm (die auf beiden
> Waagschalen platziert werden dürfen). Die Waage kann unter
> alleiniger Verwendung von 5-Gramm-Gewichten ins
> Gleichgewicht gebracht werden. Legt man zum Goldstück ein
> einziges 5-Gramm-Gewicht, dann lässt sich die Waage sowohl
> unter alleiniger Verwendung von 6-Gramm-Gewichten als auch
> unter alleiniger Verwendung von 7-Gramm-Gewichten ins
> Gleichgewicht bringen.
>
> Wie viel Gramm wiegt das Goldstück mindestens?
> Hallo ihr Lieben!
>
> Die obige Aufgabe bereitet mir einige Probleme, auch wenn
> sie sicherlich ganz einfach ist.
> Ich habe folgenden Ansatz gemacht:
> [mm]x_{1} \equiv[/mm] 0 (mod 5)
> 5 + [mm]x_{2} \equiv[/mm] 0 (mod 6)
> 5 + [mm]x_{3} \equiv[/mm] 0 (mod 7)
> und dies mittels chinesischem Restsatz berechnet.
> Ist dieser Ansatz okay?
>
> liebe Grüße
Hallo Franzie,
mir ist nicht klar, weshalb du drei Größen [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3
[/mm]
verwenden willst. Das sollte doch wohl alles dieselbe
Größe sein, nämlich das Goldgewicht in Gramm.
Ich denke, dass man diese Aufgabe ohne Restsatz
lösen kann !
Nur ein kleiner Tipp: verwende eventuell noch die
Variable z mit z=x+5 .
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Di 23.06.2009 | | Autor: | Franzie |
Also ist mein Ansatz komplett falsch?
Jetzt hast du mich total aus dem Konzept gebracht. Läuft das Ganze einfach nur auf ein Gleichungssystem hinaus?
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> Also ist mein Ansatz komplett falsch?
> Jetzt hast du mich total aus dem Konzept gebracht.
Oh - tut mir leid.
> Läuft das Ganze einfach nur auf ein Gleichungs-
> system hinaus?
Nein, es hat natürlich schon mit Teilbarkeit zu tun.
Die Zahl z=x+5 muss offenbar eine positive ganze
Zahl sein, die (mit ganzzahligen Ergebnissen) durch
5, durch 6 und auch durch 7 teilbar ist. Trotzdem
soll sie (unter diesen Nebenbedingungen) möglichst
klein sein.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Di 23.06.2009 | | Autor: | Franzie |
Das geht auf meinen allerersten Gedanken zurück. Hab intuitiv erstmal das kgv von 5,6 und 7 bestimmt. Bin ich damit denn schon fertig?
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> Das geht auf meinen allerersten Gedanken zurück. Hab
> intuitiv erstmal das kgv von 5,6 und 7 bestimmt. Bin ich
> damit denn schon fertig?
Wahrscheinlich schon - beachte aber noch die
genauen Definitionen von x und z. Das zahlen-
mäßige Ergebnis kannst du bestimmt auch leicht
nachprüfen, indem du dir die verschiedenen
Wägevorgänge mit dem Goldstück und den
Gewichten klar machst !
LG
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