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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mo 01.07.2013 | | Autor: | poeddl |
| Aufgabe | | Bestimme globale Extrema |
Hallo,
kann mir von euch eventuell jemand die allgemeine Herangehensweise erläutern, wie ich globale Extrema finde?
Lokale finde ich ja mit der ersten Ableitung, welche ich null setze.
Die gefundenen Extremwerte setze ich dann in die zweite Ableitung ein, um zu sehen, ob es sich um einen lokalen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.
Wie finde ich nun aber globale Extremstellen?
Und worauf muss ich achten, wenn der Definitionsbereich ein offenes / halboffenes / geschlossenes Intervall ist?
Ich hoffe, irgendjemand erklärt sich bereit mir das zu erklären.
Das wäre wirklich super nett!
Vielen Dank für eure Hilfe
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Hallo
> Bestimme globale Extrema
> Hallo,
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> kann mir von euch eventuell jemand die allgemeine
> Herangehensweise erläutern, wie ich globale Extrema
> finde?
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> Lokale finde ich ja mit der ersten Ableitung, welche ich
> null setze.
Ja falls du dich auf einer offenen Menge bewegst - sonst müsstest du mögliche Randextrema auch betrachten.
> Die gefundenen Extremwerte setze ich dann in die zweite
> Ableitung ein, um zu sehen, ob es sich um einen lokalen
> Hoch- oder Tiefpunkt handelt.
Ja das stimmt - sofern du eindimensionale Funktionen behandelst. Ansonsten würdest du die Hesse Matrix bilden und dich aufgrund ihrer Definitheit von Min, Max überzeugen.
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> Wie finde ich nun aber globale Extremstellen?
Es gibt hierfür nicht immer Kochrezepte - das kommt ganz auf deine Funktion an. Eine Möglichkeit wäre zz dass zb f(x) [mm] \le [/mm] Max [mm] \ge [/mm] Min ist. und zwar für alle x.
> Und worauf muss ich achten, wenn der Definitionsbereich ein
> offenes / halboffenes / geschlossenes Intervall ist?
Hab ich oben schon erklärt:
AUf einem offenen Intervall sind die Extrema tatsächlich Nullstellen der ersten Ableitung. Auf einem abgeschlossenen musst du die Randpunkte des Intervalls extra untersuchen. Auf einem halboffenen musst du demnach einen Randpunkt extra untersuchen.
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> Ich hoffe, irgendjemand erklärt sich bereit mir das zu
> erklären.
> Das wäre wirklich super nett!
>
> Vielen Dank für eure Hilfe
Gruß
Thomas
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