Global Lipschitz-stetig < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
ich habe eine vermutlich einfache Frage: Aus der Analysis einer Veraenderlichen wissen wir:
[mm] $f\in C^1_b(\IR,\IR)\;\Rightarrow\;f$ [/mm] global Lipschitz-stetig
wobei [mm] $C^1_b(\IR,\IR)$ [/mm] die Menge aller 1-mal stetig differenzierbaren Funktionen mit beschraenkter Ableitung $f'$ ist.
Frage: Gilt diese Aussage auch in hoeheren Dimensionen, d.h. gilt
[mm] $f\in C^1_b(\IR^m,\IR^m)\;\Rightarrow\;f$ [/mm] global Lipschitz-stetig
mit [mm] $m\in\IN$ [/mm] und [mm] $m\geqslant [/mm] 2$?
Danke und Gruss
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Mo 01.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo an alle,
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> ich habe eine vermutlich einfache Frage: Aus der Analysis
> einer Veraenderlichen wissen wir:
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> [mm]f\in C^1_b(\IR,\IR)\;\Rightarrow\;f[/mm] global
> Lipschitz-stetig
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> wobei [mm]C^1_b(\IR,\IR)[/mm] die Menge aller 1-mal stetig
> differenzierbaren Funktionen mit beschraenkter Ableitung [mm]f'[/mm]
> ist.
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> Frage: Gilt diese Aussage auch in hoeheren Dimensionen,
> d.h. gilt
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> [mm]f\in C^1_b(\IR^m,\IR^m)\;\Rightarrow\;f[/mm] global
> Lipschitz-stetig
>
> mit [mm]m\in\IN[/mm] und [mm]m\geqslant 2[/mm]?
Ja , das gilt. Einen Beweis findest Du im Buch "Analysis II" von W. Walter, §4.2
FRED
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> Danke und Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Denny22 |
Vielen Dank
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