Glm Konv. => Abs. Konv. < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Stimmt folgendes:
*Falls eine Reihe holomorpher Funktionen kompakt konvergiert, dann konvergiert sie punktweise absolut.
(Dies gilt natürlich für den Speziallfall, dass die Glieder der Reihe gerade die Taylorentwicklung der Konvergenzfunktion darstellen.)
Weiß jemand ob obige Aussage (*) stimmt oder falsch ist?
Danke!
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Die Frage hat sich als schwachsinnig herausgestellt XD
Das klassischste aller Beispiele, dass Konvergenz von Reihen nicht auch die absolute Konvergenz bedingt, nämlich die alternierende harmonische Reihe, ist auch hier das Gegenbeispiel zur Behauptung, wenn man als holomorphe Glieder der Reihe ganz einfach die konstanten Funktionen [mm] \bruch{(-1)^{k}}{k} [/mm] nimmt. Diese Reihe konvergiert natürlich auf ganz [mm] \IC [/mm] kompakt, konvergiert aber sogar nirgends absolut.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Sa 23.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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