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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Do 21.08.2008 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | Betrachte das System zur Darstellung von Gleitpunktzahlen mit Basis B = 2, Mantissenlänge s = 3, minimalem Exponenten m= - 4 und maximalem Exponenten M = 3.
a) Welches sind die kleinsten und größten positiven und negativen Zahlen in nicht-normierter und normierter Darstellung?
b) Welche Gleitpunktzahlen werden in diesem System durch die Ziffernfolge [mm] 0,1,0,1,2_{10} [/mm] und [mm] 1,0,0,1,-1_{10}(bis [/mm] auf den Exponenten sind das Ziffern im B-System)dargestellt?
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Ich weiß nicht wie und wo ich da anfangen soll. Hoffe mir kann da jemand ein paar Tipps geben. Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Do 21.08.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Betrachte das System zur Darstellung von Gleitpunktzahlen
> mit Basis B = 2, Mantissenlänge s = 3, minimalem Exponenten
> m= - 4 und maximalem Exponenten M = 3.
>
> a) Welches sind die kleinsten und größten positiven und
> negativen Zahlen in nicht-normierter und normierter
> Darstellung?
> b) Welche Gleitpunktzahlen werden in diesem System durch
> die Ziffernfolge [mm]0,1,0,1,2_{10}[/mm] und [mm]1,0,0,1,-1_{10}(bis[/mm] auf
> den Exponenten sind das Ziffern im B-System)dargestellt?
>
>
>
> Ich weiß nicht wie und wo ich da anfangen soll. Hoffe mir
> kann da jemand ein paar Tipps geben. Danke schonmal
Ist dir den klar, wie eine Gleitpunktdarstellung funktioniert?
Deine Gleitpunktzahl ist gegeben durch eine Mantisse k mit s=3 Stellen zur Basis B=2 und einem Exponenten e in den angegebenen Grenzen [mm] $m\le e\le [/mm] M$, ferner hast du ein Vorzeichen.
Ich nehme an, dass hier das Vorzeichen durch die Zweierkomplementdarstellung der Mantisse ausgedrückt wird, ist das richtig?
Die Mantisse bedeutet immer Nachkommastellen, das heisst die Mantisse [mm] $101_2$ [/mm] bedeutet eigentlich [mm] $0.101_2$. [/mm] Also stellt die Mantisse die Zahl $k * [mm] B^{-s}$ [/mm] dar.
Die insgesamt dargestellte Zahl ist
$ [mm] B^e [/mm] * (k * [mm] B^{-s}) [/mm] $
So, und jetzt überlegst du dir, was die größten und kleinsten möglichen Zahlen hier sind. Beachte, dass in der normierten Darstellung, die erste Stelle der Mantisse immer 1 ist!
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Fr 22.08.2008 | | Autor: | tynia |
Danke für deine schnelle Antwort
Ich habe das jetzt so gelöst:
Diese beiden Formeln habe ich im Skript für die normalisierte Darstellung:
kleinste positive Zahl: 0.1 * [mm] B^{m}
[/mm]
größte positive Zahl: 0.111...11 * [mm] B^{M} [/mm] = [mm] B^{M} [/mm] - [mm] B^{M-s-1}.
[/mm]
Meine Rechnung:
kleinste positive Zahl: [mm] 0,1*2^{-4}=0,5*2^{-4}=0,03125
[/mm]
größte positive Zahl: [mm] 2^{3}-2^{3-3-1}=7
[/mm]
Ist das richtig? und wie kommt man auf die negativen zahlen?
Und dringende Hilfe bräucht ich bei der Aufgae b). Da weiß ich gar nicht weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Sa 23.08.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe das jetzt so gelöst:
>
> Diese beiden Formeln habe ich im Skript für die
> normalisierte Darstellung:
>
> kleinste positive Zahl: 0.1 * [mm]B^{m}[/mm]
> größte positive Zahl: 0.111...11 * [mm]B^{M}[/mm] = [mm]B^{M}[/mm] -
> [mm]B^{M-s-1}.[/mm]
>
> Meine Rechnung:
> kleinste positive Zahl: [mm]0,1*2^{-4}=0,5*2^{-4}=0,03125[/mm]
>
> größte positive Zahl: [mm]2^{3}-2^{3-3-1}=7[/mm]
>
> Ist das richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") für die normalisierten Gleitkommazahlen.
Was ändert sich bei nichtnormalisierten? Da muss das erste Bit nicht 1 sein, die kleinste Mantisse der Länge 3 ist also nicht 100, sondern 001.
> und wie kommt man auf die negativen
> zahlen?
Da hast du ein zusätzliches Vorzeichen.
Schau dir doch den ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Artikel an!
> Und dringende Hilfe bräucht ich bei der Aufgae b). Da weiß
> ich gar nicht weiter.
Wenn du dir die erste der beiden Zahlen anschaust, was ist da das Vorzeichen, was ist Mantisse, was Exponent?
$ [mm] 0,1,0,1,2_{10} [/mm] $
Und dann setzt du die drei Teile zusammen.
Ich vermute, das erste Bit ist das Vorzeichen. Da es 0 ist, handelt es sich um eine positive Zahl. Du hast also
[EDIT: Fehlerhaftes Vorzeichen im Exponenten korrigiert]
[mm] $0.101_2 [/mm] * [mm] 2^{2}$
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Sa 23.08.2008 | | Autor: | tynia |
Ich habe da noch etwas nicht verstanden.
Wenn die kleinste positive Zahl sich aus [mm] 0,1*B^{m} [/mm] ergibt, wie ergibt sich dann daraus die negative Zahl? Ist das dann
[mm] (-1)*0,1*B^{m} [/mm] oder [mm] -0,1*B^{m} [/mm] oder [mm] 1,1*B^{m}?
[/mm]
Und bei Aufgabe [mm] 0,101_{2}*2^{-2} [/mm] verstehe ich nicht, warum da [mm] 2^{-2} [/mm] steht. Würde dann bei der zweiten Zahl stehen: [mm] 1,001_{2}*2^{-1}?
[/mm]
Könntest du mir das nochmal erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 So 24.08.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe da noch etwas nicht verstanden.
>
> Wenn die kleinste positive Zahl sich aus [mm]0,1*B^{m}[/mm] ergibt,
> wie ergibt sich dann daraus die negative Zahl? Ist das
> dann
>
> [mm](-1)*0,1*B^{m}[/mm] oder [mm]-0,1*B^{m}[/mm] oder [mm]1,1*B^{m}?[/mm]
Die ersten beiden sind doch gleich, aber die dritte ist nicht negativ.
Allerdings ist das die betragsmäßig kleinste negative Zahl. Die kleinste negative Zahl wäre -7, da
[mm] -7 < -0.03125 [/mm]
(Ich bin mir nicht sicher, wie eure Definition der Gleitkommazahlen ist; deswegen habe ich in einem früheren Posting nachgefragt. Ich vermute, dass das Vorzeichen einfach als zusätzliche Information dargestellt ist. Es gibt nämlich auch andere Gleitkommadarstellungen, in denen negative Zahlen als 2-Komplement der Mantisse dargestellt werden. Dann sieht die Sache anders aus.)
> Und bei Aufgabe [mm]0,101_{2}*2^{-2}[/mm] verstehe ich nicht, warum
> da [mm]2^{-2}[/mm] steht.
Mein Fehler: das habe ich falsch eingetippt und übersehen. Es ist korrigiert, es muss
[mm]0,101_{2}*2^{2}[/mm]
heißen. Sorry.
Viele Grüße
Rainer
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