Gleichverteilte Zufallsgrößen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Phlipper |
Würde mich sehr über eure Hilfe freuen.Brigitte meinte ich solle meine Gedanken mit rein schreiben (stehet unten)
Sei U eine auf [0, 1] gleichverteilte zufällige Größe.
(a) Für a; b \ in [mm] \IR [/mm] mit a [mm] \not= [/mm] 0 bestimme man das Verteilungsgesetz von aU+b.WelcheVerteilung hat insbesondere 1 - U ?
(b) Bestimmen Sie Verteilungsfunktion und die zugehörigen Dichten von U2, 1=U, [mm] \wurzel[2]{U} [/mm] und min {U; 1 - U}.
Also Fy(t) =P(aU + b) = P(U [mm] \le [/mm] (t-b)/a)
Fx((t-b)/a) Px hat Dichte p und Fy(t) = 1/a p((t-b)/a)
Aber wie ich jetzt weitermache, weiß ich nicht.
Würde mich sehr über Hilfe freuen.
|
|
| |
|
Hallo Phlipper!
> Würde mich sehr über eure Hilfe freuen.Brigitte meinte ich
> solle meine Gedanken mit rein schreiben (stehet unten)
Prima 
> Sei U eine auf [0, 1] gleichverteilte zufällige Größe.
> (a) Für a; b \ in [mm]\IR[/mm] mit a [mm]\not=[/mm] 0 bestimme man das
> Verteilungsgesetz von aU+b.WelcheVerteilung hat
> insbesondere 1 - U ?
> (b) Bestimmen Sie Verteilungsfunktion und die zugehörigen
> Dichten von U2, 1=U, [mm]\wurzel[2]{U}[/mm] und min {U; 1 - U}.
>
>
> Also Fy(t) =P(aU + b) = P(U [mm]\le[/mm] (t-b)/a)
> Fx((t-b)/a)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Px hat Dichte p und Fy(t) = 1/a p((t-b)/a)
Was ist denn $Px$? Entschuldige, dass ich so pingelig bin, aber Du schmeißt mit so vielen unterschiedlichen Variablen um Dich. Ich nehme an Du meinst: Wenn $U$ die Dichte $p(t)$ hat, besitzt $aU+b$ dann entsprechend die Dichte $1/a p((t-b)/a)$.
> Aber wie ich jetzt weitermache, weiß ich nicht.
Also was a) angeht, bist Du so gut wie fertig. Gemeint ist wohl, dass Du tatsächlich noch $(t-b)/a$ in
[mm]F_U(x)=\left\{\begin{array}{cl}
0, & \mbox{falls } x\le 0\\
x, &\mbox{falls } 01.
\end{array}\right.
[/mm]
einsetzt. Das verstehe ich zumindest darunter, ein Verteilungsgesetz anzugeben (die Dichte folgt dann daraus). Dann siehst Du auch eher, was bei $1-U$ rauskommt. Deine Vorgehensweise ist völlig korrekt und sollte Dir auch bei b) weiterhelfen.
Viele Grüße
Brigitte
|
|
|
|
