Gleichungssystem mit Parameter < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mi 04.02.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Gegeben ist die erweiterte Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems :
(A,b) = [mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 & | & 1 \\ 1 & 8 & 21 & | & 3 \\ 1 & 9 & u & | & 5 }
[/mm]
a)Für welche Werte des Parameters u ∈ R ist das zugehörige lineare Gleichungssystem nicht lösbar?
b)Bestimmen sie den Lösungsraum für den Parameterwert u = 1.
c) Für alle anderen Werte von u bestimmen Sie die reduzierte Zeilen-Stufenform der einfachen Koeffizientenmatrix.
d) Bestimmen Sie den Lösungsraum des zugehörigen homogenen linearen Gleichungssystems in Abhänigkeit vom Parameter u. |
Lösungen:
a) u=4/5
b) L = [mm] \vektor{-21 \\ 2 \\ 8}
[/mm]
Edit:
c)
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & | & \bruch{-104}{25u-20} - \bruch{1}{5} \\ 0 & 1 & 0 & | & \bruch{8}{25u-20} + \bruch{2}{5} \\ 0 & 0 & 1 & | & \bruch{8}{5u-4} }
[/mm]
d) L = [mm] \vektor{ \bruch{-104}{25u-20} \\ \bruch{8}{25u-20} \\ \bruch{8}{5u-4} } [/mm] + [mm] \vektor{ \bruch{1}{5} \\ \bruch{2}{5} \\ 0 }
[/mm]
Sind die Aufgaben richtig ?
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