Gleichungssystem mit 4variable < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Mo 28.06.2010 | | Autor: | david653 |
| Aufgabe | Ich habe die Aufgabe für ein Mathe Referat ein Gleichungssystem mit 2 frei wählbaren Variablen zu lösen das natürlich ohne CAS Rechner
Ich habe folgende Gleichungen x-2y+3z-4a=0
2x+y-z+2a=2 |
ich hab nun folgenden Ansatz c=x d=y ich darf ja nun 2variable frei wählen und diese mit c und d ersetzen ?
c-2d+3z-4a=0
2c+d-z+2a=2
so nun fangen wir an das ganze umzustellen c als erstes rauswerfen
c-2d+3z-4a=0 (mal -2 und nach unten addieren)
0+5d-7z+10a=0
das kommt da nun heraus so wunderbar eine hab ich jetzt draußen nur wenn ich nun versuche weiterzurechnen krieg ich auf lang oder kurz die rausgeworfene variable wieder rein und steh wieder am anfang ich bräuchte dringend hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo david653,
> Ich habe die Aufgabe für ein Mathe Referat ein
> Gleichungssystem mit 2 frei wählbaren Variablen zu lösen
> das natürlich ohne CAS Rechner
>
> Ich habe folgende Gleichungen x-2y+3z-4a=0
>
> 2x+y-z+2a=2
> ich hab nun folgenden Ansatz c=x d=y ich darf ja nun
> 2variable frei wählen und diese mit c und d ersetzen ?
> c-2d+3z-4a=0
> 2c+d-z+2a=2
> so nun fangen wir an das ganze umzustellen c als erstes
> rauswerfen
> c-2d+3z-4a=0 (mal -2 und nach unten addieren)
> [mm] 0+5d-7z+10a=\red{0}
[/mm]
Da sollte doch [mm] $\red{2}$ [/mm] stehen: [mm] $(-2)\cdot{}0+2=2$
[/mm]
> das kommt da nun heraus so wunderbar eine hab ich jetzt
> draußen nur wenn ich nun versuche weiterzurechnen krieg
> ich auf lang oder kurz die rausgeworfene variable wieder
> rein und steh wieder am anfang ich bräuchte dringend
> hilfe
Löse nun die zweite Gleichung etwa nach z auf.
Das gibt einen länglichen Ausdruck in a (und den freien Parametern c,d)
Diesen kannst du in die erste Gleichug für z einsetzen und hast nur noch die Unbekannte a.
Dh, du kannst dann die erste Gleichung nach a auflösen und bekommst natürlich einen Wert für a in Abhängigkeit von deinen gewählten Parametern c und d.
Dieses a kannst du dann wieder in die 2.Gleichung einsetzen und so z bestimmen.
Deine Lösungsmenge ist dann letztlich von der Gestalt:
[mm] $\mathbb{L}=\left\{\vektor{c\\d\\\text{irgendein Ausdruck in c,d}\\\text{irgendein Ausdruck in c,d}}\mid c,d\in\IR\right\}$
[/mm]
Rechne das mal nach dem Muster oben aus ...
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
Gruß
schachuzipus
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Ach ja, ganz vergessen:
Erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Mo 28.06.2010 | | Autor: | david653 |
vielen dank habs nun verstanden und dem Referat steht nichts mehr im Wege XD alleine hätte ich das nie geschafft
mfg David
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