Gleichungssystem lösen < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Billy86 |
| Aufgabe | Gleichung 1:
- 11.8511 + (11.6595755 - y) / (48.2242925 - x) * 48.090867 - (11.6595755 - y) / (48.2242925 - x) * 48.2242925 + 11.6595755 == 0
Gleichung 2:
- 11.5811 + (SIN (ARCCOS ((x - 48.159833) / Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)]))* [/mm] Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)] [/mm] + (y + 11.641267)/2 - 11.60465)/((x - 48.159833)/ Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)]* [/mm] Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)] [/mm] + (x + 48.159833)/ 2 - 48.030914)*48.090867 - (SIN (ARCCOS ((x - 48.159833)/ Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)]))* [/mm] Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)] [/mm] + (y + 11.641267)/2 - 11.60465)/((x - 48.159833)/ Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)]* [/mm] Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)] [/mm] + (x + 48.159833)/2 - 48.030914)*48.030914 + 11.60465 == 0 |
Hallo,
ich bin neu hier und habe gleich zu Beginn (meiner Meinung nach) eine komplizierte Frage. Ich möchte folgendes Gleichungssystem lösen:
solve[{- 11.8511 + (11.6595755 - y) / (48.2242925 - x) *
48.090867 - (11.6595755 - y) / (48.2242925 - x) * 48.2242925 +
11.6595755 == 0, - 11.5811 + (SIN (ARCCOS ((x - 48.159833) /
Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)]))*
[/mm]
Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)] [/mm] + (y +
11.641267)/2 -
11.60465)/((x - 48.159833)/
Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)]*
[/mm]
Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)] [/mm] + (x +
48.159833)/ 2 -
48.030914)*48.090867 - (SIN (ARCCOS ((x - 48.159833)/
Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)]))*
[/mm]
Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)] [/mm] + (y +
11.641267)/2 -
11.60465)/((x - 48.159833)/
Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)]*
[/mm]
Sqrt[((x - [mm] 48.159833)^2 [/mm] + (y - [mm] 11.641267)^2)] [/mm] + (x +
48.159833)/2 - 48.030914)*48.030914 + 11.60465 == 0}, {x,
y}]
Wieso gibt mir Mathematica keine Lösung für die Werte x und y aus? Die Winkel sind alle in Radian, es handelt sich bei dieser Berechnung um die Bestimmung eines bestimmten Punktes in kartesischen Koordinaten.
Ich hoffe dass ihr mir helfen könnt!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
Billy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Billy86 |
Ich habe gerade gesehen dass ich nun lauter $-Zeichen in meiner Aufgabenstellung habe. Die hab ich an meinem PC nicht, ich hoffe ihr verzeiht das, ich weiß nicht wo die her gekommen sind...
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hallo Billy,
wo hast du denn dieses Monstrum her ?
Und meinst du wirklich, dass jemand Lust haben könnte,
sich damit zu befassen ?
Gib doch lieber die geometrische Frage an, aus der
das Gleichungssystem entstanden ist. Dann kann
man sich fragen, ob es überhaupt eine Lösung
oder Lösungen geben müsste.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Billy86 |
Okay, du hast wahrscheinlich recht. Die geometrische Aufgabe ist die folgende:
Ich habe drei Punkte gegeben mit folgenden Koordinaten:
A(48,159833|11,641267)
B(48,030914|11,60465)
N(48,090867|11,5811)
A und B sind die Eckpunkte eines Dreiecks, N ist der sogenannte erste Napoleon-Punkt in einem Dreieck. Den bekommt man, indem man über jede Seite ein gleichseitiges Dreieck konstruiert, den Schwerpunkt bestimmt und dann diesen Schwerpunkt mit der gegenüberliegenden Seite verbindet, auf Wikipedia ist das ganz gut dargestellt wenn man nach dem ersten Napoleon-Punkt in einem Dreieck sucht.
Gesucht ist nun der dritte Eckpunkt C, damit ich wieder ein vollständiges Dreieck habe.
Ich hoffe dass ihr mir helfen könnt! Eine Lösung muss es geben...
Viele Grüße
Billy
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Ja, das ist verständlicher. Danke.
Du hast doch schon einen Lösungsweg beschritten.
Kannst Du den kurz skizzieren? Dann fällt es leichter, Dein Formelmonstrum nachzuvollziehen.
Was gibt Mathematica eigentlich aus? Gibt es eine Fehlermeldung?
Ich stelle derweil einmal Deine Formel auf das Format des Forumseditors um und poste sie als Mitteilung. Du kannst daraus dann den Quelltext (das ist der mit den Dollarzeichen oder mm /mm) kopieren. Die resultierende Darstellung ist einfach besser lesbar als die computerisierte Fassung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Billy86 |
Zuerstmal: Mathematica vereinfacht mir die Formel nur, berechnet mir nicht die Variablen. Am Ende habe ich einen ebenso komplizierten Ausdruck ohne Lösungen.
Hab gerade bemerkt dass ich noch nen Tippfehler hatte, also nochmal die Punkte:
A(48,159833|11,641267)
B(48,030914|11,604650)
N(48,090867|11,581100)
Ich versuche mal den Lösungsweg zu skizzieren:
1.: Ich habe den Punkt C angenommen als C(x|y)
2.: Ich habe die Mitte zwischen A und C bestimmt:
M((x+48,159833)/2|(y+11,641267)/2)
3.: Ich habe den Innkreisradius bestimmt, denn der fällt bei einem gleichseitigen Dreieck mit dem Schwerpunkt zusammen
r= [mm] WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)
[/mm]
4.: Da das ganze Dreieck schief in meinem Koordinatensystem hängt muss ich einen Winkel alpha berücksichtigen:
[mm] ARCCOS((x-48,159833)/WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2))
[/mm]
5.: Über diesen Winkel kann ich nun die Verschiebung von M um r berechnen und bekomme den Schwerpunkt:
S(x'|y')
x' = [mm] (x-48,159833)/WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)*WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)
[/mm]
y' = [mm] SIN(ARCCOS((x-48,159833)/WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)))*WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)+(y+11,641267)/2
[/mm]
Das gleiche führe ich mit den beiden gegebenen Punkten A und B aus und erhalte den Schwerpunkt
S'(48,2242925|11,6595755)
Nun muss ich geraden aufstellen: einmal die Gerade durch S'C und die Gerade SB. Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt N, den ich gegeben habe und dann in die Geradengleichungen einfach einsetzte. Somit erhalte ich die zwei Gleichungen mit zwei unbekannten, die ich gerne wissen würde... Hier noch einmal die Geradengleichungen mit eingesetztem N:
Gerade S'C mit N eingesetzt:
11,8511=(11,6595755-y)/(48,2242925-x)*48,090867-(11,6595755-y)/(48,2242925-x)*48,2242925+11,6595755
Gerade SB mit N eingesetzt:
[mm] 11,5811=(SIN(ARCCOS((x-48,159833)/WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)))*WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)+(y+11,641267)/2-11,60465)/((x-48,159833)/WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)*WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)+(x+48,159833)/2-48,030914)*48,090867-(SIN(ARCCOS((x-48,159833)/WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)))*WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)+(y+11,641267)/2-11,60465)/((x-48,159833)/WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)*WURZEL((x-48,159833)^2+(y-11,641267)^2)+(x+48,159833)/2-48,030914)*48,030914+11,60465
[/mm]
Ich hoffe dass mir einer die Lösung für x und y sagen kann!
Viele Grüße und vielen Dank für die flotten Antworten bis jetzt
billy
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Sorry, jetzt hält mich doch glatt die Arbeit davon ab, etwas Vernünftiges zu tun 
Ich verstehe nicht ganz, warum Du Schwerpunkte suchst. Ich nehme an, es geht Dir nur um den Mittelpunkt der gleichseitigen Dreiecke. Im gleichseitigen Dreieck fallen die ganzen ausgezeichneten Punkte wie Inkreismittelpunkt, Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt, Höhenschnittpunkt und beide napoleonischen Punkte ja alle in einem Punkt zusammen.
Mir scheint Schritt 3 nicht zu stimmen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Billy86 |
Ich habe ja als Ausgangsdreieck KEIN gleichseitiges Dreieck sondern ein beliebiges. Um in diesem Ausgangsdreieck den 1. Napoleon-Punkt zu bestimmen benötige ich den Schwerpunkt des "Hilfsdreiecks", also dem gleichseitigen Dreieck über die Seite BC bzw. AB bzw. CA.
Dass diese besonderen Punkte alle in einem gleichseitigen Dreieck zusammenfallen ist mir bewusst, die leichteste Berechnung erschien mir über die Mitte einer Strecke, dann um den Innkreisradius verschoben. Oder fällt die eine leichtere Variante ein um den besonderen Punkt in meinem Hilfsdreieck zu berechnen?
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Nein, das ist schon ok.
Trotzdem scheint mir Schritt 3 einen Denk- oder Rechenfehler zu beinhalten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Billy86 |
Oh man, du hast natürlich recht, ich habe es soeben gesehen... Ich habe statt dem Innkreisradius die Länge AB genommen... War ein Tippfehler meinerseits. Entschuldigt bitte, dann bringt mathematica mir nach der Korrektur oh wunder oh wunder den dritten Punkt! Vorher hatte ich wahrscheinlich falsche Winkel, sodass der Schnittpunkt nicht berechnet werden konnte.. Oh man, wie doof. Aber jetzt hat sich ja alles geklärt.
Für alle die es interessiert:
C(48,09771|11,493917)
Danke für eure Hilfe und den kleinen Denkanstoss der mich aufs richtige Ergebnis gebracht hat!
Liebe Grüße von einem glücklichen Billy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:14 Mo 01.12.2008 | | Autor: | reverend |
Gern geschehen.
Bei solchen Monsterberechnungen sieht man ja irgendwann nicht mehr, wo sich die Nadel versteckt.
Grüße,
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Mo 01.12.2008 | | Autor: | reverend |
Hier ein Versuch, das in Formelsprache zu übersetzen. Stimmt das so? Woher kommen die Werte in Gleichung 1? Stimmen die Klammern, Brüche, Wurzeln etc.?
Grüße, rev
Sei [mm] x_a=48,159833; y_a=11,641267
[/mm]
[mm] x_b=48,030914; y_b=11,60465
[/mm]
[mm] x_N=48,090867; y_N=11,5811
[/mm]
Gleichung 1:
[mm] -y_N+\bruch{11,6595755-y}{48,2242925-x}*x_N-\bruch{11,6595755-y}{48,2242925-x}*48,2242925+11,6595755=0 [/mm]
Gleichung 2:
[mm] -y_N+\sin(\arccos{\left(\bruch{x -x_a}{\wurzel{(x-x_a)^2 + (y -y_a)^2)}\right)}})*\wurzel{(x-x_a)^2+(y-y_a)^2} [/mm] + [mm] \bruch{\bruch{y+y_a}{2}-y_b}{\bruch{x-x_a}{\wurzel{((x-x_a)^2+(y-y_a)^2)}}}*\wurzel{(x-x_a)^2+(y-y_a)^2} [/mm] + [mm] \left(\bruch{x+x_a}{2}-x_b\right)*x_N [/mm] - [mm] \sin(\arccos {\left(\bruch{x-x_a}{\wurzel{((x-x_a)^2 + (y-y_a)^2}\right)}})* \wurzel{(x-x_a)^2 + (y-y_a)^2)} [/mm] + [mm] \bruch{\bruch{y+y_a}{2}-y_b}{\bruch{x-x_a}{\wurzel{(x-x_a)^2 +(y-y_a)^2}}}* \wurzel{(x - x_a)^2 + (y -y_a)^2} [/mm] + [mm] \left(\bruch{x + x_a}{2}-x_b\right)*x_b +y_b [/mm] == 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Billy86 |
Wow, vielen herzlichen Dank! Habe nun alles zwei mal durchgeschaut und konnte keine Fehler entdecken.
Die Werte bei Gleichung 1 resultieren aus den zwei Punkten A und B die ich bereits habe und bei denne ich einiges ausrechnen kann. Im Prinzip wie Gleichung zwei, nur eben Winkel, Längen etc. bereits berechnet damits nicht noch unübersichtlicher wird.
Ich bin echt fasziniert wie schnell ihr hier helft! Vielen Dank! Ich hoffe dass ich euch nun alle Infos gegeben habe die ihr braucht damit endlich das Gleichungssystem gelöst werden kann.
Nochmals Danke und Grüße
Billy
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