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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Wehm |
Hoi.
Irgendwie bin ich zu deppert diese Gleichung hier zu lösen bzw. die Lösung zu verstehen
[mm] $x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] + [mm] x_4 [/mm] = 0$
[mm] $x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] + [mm] 4x_4 [/mm] = 0$
Zieht man die erste von der zweiten ab, erhält man
[mm] $x_2+2x_3+3x_4 [/mm] = 0$
[mm] $x_2 [/mm] = - [mm] 2x_3 [/mm] - [mm] 3x_4 [/mm] = - 2s - 3t$
in die erste Gleichung eingesetzen, [mm] $x_1 [/mm] - 2s - 3t + s +t = [mm] x_1 [/mm] -s -2t = 0$
[mm] $x_1 [/mm] = s + 2t$
Wie kommt man da jetzt auf
$x = s [mm] \vektor{1\\-2\\1\\0} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 0 \\1}$
[/mm]
Irgendwie kann ich Gleichungssysteme nicht mehr lösen :-(
Danke für eure Hilfe
Wehm
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Deine Lösung für [mm] x_1 [/mm] ist die erste Zeile deiner "Geraden"
Gruß
Slartibartfast
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> Hoi.
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> Irgendwie bin ich zu deppert diese Gleichung hier zu lösen
> bzw. die Lösung zu verstehen
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> [mm]x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 0[/mm]
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> [mm]x_1 + 2x_2 + 3x_3 + 4x_4 = 0[/mm]
>
> Zieht man die erste von der zweiten ab, erhält man
>
> [mm]x_2+2x_3+3x_4 = 0[/mm]
Genau. Es hängt also [mm] x_2 [/mm] von [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] ab, welche man frei wählen kann.
Das tun wir jetzt:
[mm] x_4=t
[/mm]
[mm] x_3=s
[/mm]
Für [mm] x_2 [/mm] erhält man dann
[mm] x_2=- [/mm] 2s - 3t
und für [mm] x_1
[/mm]
[mm] x_1=-(-2s-3t)-s-t=s+2t.
[/mm]
Also ist
[mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=\vektor{s+2t\\- 2s - 3t\\s\\t}=s\vektor{1\\- 2\\1\\0}+t\vektor{2\\-3\\0\\1}
[/mm]
Gruß v. Angela
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