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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichungssystem lösen
Gleichungssystem lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichungssystem lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Mo 14.11.2005
Autor: rene_f

Hallo,

ich habe hier ein Gleichungssystem welches ich lösen soll

[mm] \bruch {1}{x} + \bruch {2}{y} + \bruch {3}{z} = \bruch {5}{12} [/mm]
[mm]\bruch {2}{x} - \bruch {1}{y} - \bruch {4}{z} = \bruch {5}{6} [/mm]
[mm]\bruch {3}{x} + \bruch {5}{y} - \bruch {2}{z} = \bruch {11}{4} [/mm]

Da ich ja jede dieser Gleichungen in die Form:

x+y+z ´=

bringen mußte habe ich das Reziproke jeder Gleichungen gebildet und anschließend
einen Hauptnenner gebildet und die Brüche entsprechend erweitert.

Ich bin auf folgende Gleichungen gekommen.

[mm] 30x+15y+10z=72 [/mm]
[mm] 10x-20y-5z=24 [/mm]
[mm] 110x+66y-165z=120 [/mm]

Nun habe ich die Gleichungssysteme mit dem Taschenrechner gelöst.

Aber nachdem ich die ausgegebenen Werte in die Ausgangsgleichungen eingesetzt habe
wahren diese keine wahren Aussagen mehr.
Habe ich die Gleichungen falsch umgestellt ???
Wenn ja wie kann man sie noch umstellen ???

Mfg Rene

        
Bezug
Gleichungssystem lösen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Mo 14.11.2005
Autor: Loddar

Hallo René,


[willkommenmr] !


Ich denke mal, Du hast Dich evtl. bei den Reziproken und dem anschließenden Hauptnenner etwas vertan.


Folgender Tipp

Ersetze Dir doch die Brüche folgendermaßen:

$a \ := \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm]

$b \ := \ [mm] \bruch{1}{y}$ [/mm]

$c \ := \ [mm] \bruch{1}{z}$ [/mm]


Damit erhältst Du dann folgendes Gleichungssystem:


[mm]1*a + 2*b + 3*c \ = \ \bruch {5}{12}[/mm]

[mm]2*a - 1*b - 4*c \ = \ \bruch {5}{6}[/mm]

[mm]3*a + 5*b - 2*c \ = \ \bruch {11}{4}[/mm]


Und nun zunächst $a_$ , $b_$ und $c_$ berechnen ...


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Mo 14.11.2005
Autor: rene_f

Hallo,

aber prinzipiell ist der Lösungsweg ok oder ???

MfG Rene


Bezug
                        
Bezug
Gleichungssystem lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Mo 14.11.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Rene,

> Hallo,
>  
> aber prinzipiell ist der Lösungsweg ok oder ???

Nein, non, niet, no, ...

Wenn Du aus [mm] \bruch{1}{x}+\bruch{2}{y}+\bruch{3}{z} [/mm] = [mm] \bruch{5}{12} [/mm]
folgerst (wie ich aus Deinen Äußerungen schließe!):
x + [mm] \bruch{y}{2}+\bruch{z}{3} [/mm] = [mm] \bruch{12}{5}, [/mm]
so ist das NICHT IN ORDNUNG, denn beide Gleichungen sind NIE UND NIMMER ÄQUIVALENT!!!

Einfaches Gegenbeispiel:
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] +  [mm] \bruch{1}{y} [/mm] = 1 hat unter anderem die Lösung x=2, y=2.
Die Gleichung x + y = 1 hat diese Lösung NICHT, denn 2 + 2 [mm] \not= [/mm] 1.

Also: Vergiss Deinen Lösungsweg und mach' Dich an Loddars Tipp!

mfG!
Zwerglein


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