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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Di 16.09.2008 | | Autor: | Julius17 |
| Aufgabe | | Zu 1000 kg einer Müsli-Mischung, bestehend aus 40% Weizenflocken (W), 35% Cornflakes (C), 15% Rosinen (R) und 10% Nüssen (N) sollen geeignete Mengen dieser Komponenten hinzugefügt werden, so dass eine Mischung aus 50% Weizenflocken, 20% Cornflakes, 24% Rosinen und 6% Nüssen entsteht. Gesucht sind Mindestmengen. |
Ich habe folgendermaßen gerechnet (die Buchstaben sollen die hinzugefügten Mengen der jeweiligen Komponenten bezeichnen, G bedeutet Gesamtmasse der neuen Müsli-Mischung):
400 + W = 0,5*G => W = 0,5 G - 400
350 + C = 0,2*G => C = 0,2 G - 350
150 + R = 0,24*G => R = 0,24 G - 150
100 + N = 0,06*G => N = 0,06 G - 100
Dann habe ich für alle Gleichungen den G-Wert errechnet, bei dem die hinzuzufügende Menge der betreffenden Komponente gerade nicht negativ (also =0) wird: bei W sind es 800 kg, bei C 1750 kg, bei R 625 kg und bei 166,7 kg. Daraus ergibt sich, dass die neue Mischung mindestens 1750 kg wiegen muss; die hinzuzufügende Masse der einzelnen Komponenten errechnet sich dann mit Hilfe der obigen Gleichungen (W = 475 kg, C = 0 kg, R = 420 kg und N = 105 kg).
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie man diese Aufgabe mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems löst, also, wie ich den Text in ein solches Gleichungssystem bzw. in eine Matrix gießen kann.
Danke für Eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zu 1000 kg einer Müsli-Mischung, bestehend aus 40%
> Weizenflocken (W), 35% Cornflakes (C), 15% Rosinen (R) und
> 10% Nüssen (N) sollen geeignete Mengen dieser Komponenten
> hinzugefügt werden, so dass eine Mischung aus 50%
> Weizenflocken, 20% Cornflakes, 24% Rosinen und 6% Nüssen
> entsteht. Gesucht sind Mindestmengen.
> Ich habe folgendermaßen gerechnet (die Buchstaben sollen
> die hinzugefügten Mengen der jeweiligen Komponenten
> bezeichnen, G bedeutet Gesamtmasse der neuen
> Müsli-Mischung):
> 400 + W = 0,5*G => W = 0,5 G - 400
> 350 + C = 0,2*G => C = 0,2 G - 350
> 150 + R = 0,24*G => R = 0,24 G - 150
> 100 + N = 0,06*G => N = 0,06 G - 100
> Dann habe ich für alle Gleichungen den G-Wert errechnet,
> bei dem die hinzuzufügende Menge der betreffenden
> Komponente gerade nicht negativ (also =0) wird: bei W sind
> es 800 kg, bei C 1750 kg, bei R 625 kg und bei 166,7 kg.
> Daraus ergibt sich, dass die neue Mischung mindestens 1750
> kg wiegen muss; die hinzuzufügende Masse der einzelnen
> Komponenten errechnet sich dann mit Hilfe der obigen
> Gleichungen (W = 475 kg, C = 0 kg, R = 420 kg und N = 105
> kg).
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> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie man diese
> Aufgabe mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems löst,
> also, wie ich den Text in ein solches Gleichungssystem bzw.
> in eine Matrix gießen kann.
>
> Danke für Eure Hilfe!
Dein Lösungsweg scheint mir ziemlich gut zu sein.
Muss es denn unbedingt ein Gleichungssystem sein ?
Nach meiner Ansicht ist es dann eher ein System von
Ungleichungen mit einer Zielvorgabe (dass die Gesamt-
masse minimal sein soll) im Sinne der linearen Opti-
mierung. Solche Probleme beschreibt man auch mittels
Matrizen.
Gruß al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Julius17 |
Die Aufgabe findet sich im Kapitel "Lineare Gleichungssysteme" des Schroedelschen Lehrbuchs "Elemente der Mathematik SII", deshalb bin ich davon ausgegangen, dass man ein Gleichungssystem finden können müsste.
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> Die Aufgabe findet sich im Kapitel "Lineare
> Gleichungssysteme" des Schroedelschen Lehrbuchs "Elemente
> der Mathematik SII", deshalb bin ich davon ausgegangen,
> dass man ein Gleichungssystem finden können müsste.
Ich denke, du hast die Aufgabe ohnehin auf elegante
Weise gelöst. Da musst du dich eigentlich gar nicht mehr
um eine Lösung in Matrixschreibweise Gedanken machen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:44 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Julius17 |
Vielen Dank!
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