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| Aufgabe | Sei a [mm] \in Z_{11}. [/mm] Bestimmen Sie alle x,y [mm] \in Z_{11}, [/mm] die das Gleichungssystem
[mm] \overline{5}x+\overline{6}y=\overline{4} [/mm] und
[mm] \overline{8}x+\overline{9}y=a [/mm] in [mm] Z_{11} [/mm] erfüllen. |
Frohes neues Jahr!
Ich hoffe die Frage ist im richtigen Unterforum gestellt.
Ich denke mal, dass die Aufgabe nicht sehr schwer ist, da wir so etwas ähnlich nicht in der Vorlesung besprochen haben, aber irgendwie habe ich keine Idee, wie ich dieses Gleichungssystem lösen kann.
Ich habe das GS einmal gelöst, in der Annahme, dass nicht [mm] \overline{a} [/mm] eine Äquivalenzklasse von [mm] Z_{11} [/mm] ist, sondern dass a [mm] \in \IN [/mm] ist.
da habe ich für $x=-8(6-a)$ und für [mm] $y=\bruch{1}{6}(244-40a)$.
[/mm]
Ich glaube zwar nicht, dass mir das weiterhilft, aber das war das einzige, was mir dazu eingefallen ist.
Ich bitte nun ein paar Tipps.
Ciao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Mo 03.01.2011 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Sei a [mm]\in Z_{11}.[/mm] Bestimmen Sie alle x,y [mm]\in Z_{11},[/mm] die
> das Gleichungssystem
>
> [mm]\overline{5}x+\overline{6}y=\overline{4}[/mm] und
> [mm]\overline{8}x+\overline{9}y=a[/mm] in [mm]Z_{11}[/mm] erfüllen.
> Frohes neues Jahr!
Ditto.
> Ich hoffe die Frage ist im richtigen Unterforum gestellt.
> Ich denke mal, dass die Aufgabe nicht sehr schwer ist, da
> wir so etwas ähnlich nicht in der Vorlesung besprochen
> haben, aber irgendwie habe ich keine Idee, wie ich dieses
> Gleichungssystem lösen kann.
>
> Ich habe das GS einmal gelöst, in der Annahme, dass nicht
> [mm]\overline{a}[/mm] eine Äquivalenzklasse von [mm]Z_{11}[/mm] ist, sondern
> dass a [mm]\in \IN[/mm] ist.
> da habe ich für [mm]x=-8(6-a)[/mm] und für
> [mm]y=\bruch{1}{6}(244-40a)[/mm].
> Ich glaube zwar nicht, dass mir das weiterhilft, aber das
> war das einzige, was mir dazu eingefallen ist.
Doch, das hilft auch weiter, jedenfalls, wenn es richtig ist, was ich nicht kontrolliert habe. Nun gibt es 1/6 in N nicht und in [mm] Z_{11} [/mm] auch nicht, aber in [mm] Z_{11} [/mm] hat 6 ein Inverses, und das mußt du hier ins Gefecht führen. Du nimmst statt 1/6 das Inverse von 6 mod 11.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Danke Dieter für die schnelle und ausführliche Antwort.
Ich hätte dann für [mm] y=\overline{2}(\overline{2}-\overline{7}a) [/mm] und für [mm] x=-\overline{8}(\overline{6}-a)
[/mm]
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