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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:16 Do 15.01.2009 | | Autor: | franceblue |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Hallo
$ \sum_{i=1}^n(y_i-ax_i \cos(bx_i))^2+\sum_{i=1}^n(z_i- ax_i\sin(bx_i)})^2 $
ich soll folgende glecihung nach a und b minimieren!
ach ja $ (x_i, \vektor{y_i \\ z_i}) $ sind mir bekannt |
Jetzt habe ich die Summe zusammengefasst
$ \sum_{i=1}^n(y_i-ax_i \cos(bx_i))^2+ (z_i- ax_i\sin(bx_i)})^2 $
nun die Ableitungen nach a gemacht
- 2· x· COS(b·x ) + x· SIN(b· x)^2 - 2· x· z· SIN( b· x)
und nach b
2· b· x^2 ·COS( b · x)^2 - COS( b· x)· (2· x^2 ·( b^2 · x - a)·SIN( b· x) + 2· a· x^2 · z) + 2· a· x^2 ·SIN( b· x)
jetzt setze ich beide null und soll diese Gleichungssystem lösen!
Aber hier kommt mein Problem ich weiß gar nicht wie!
kann mir jemand einen Tipp geben!
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Hallo,
prüfe doch bitte nochmal Deine Ableitungen.
Schon die Tatsache, daß Indizes und Summenzeichen nicht mehr vorhanden sind, deutet daraufhin, daß etwas schiefgelaufen ist.
Falls Du bei den Ableitungen Zweifel hast, kannst Du sie auch schrittweise vorrechnen.
Gruß v. Angela
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Hallo!
Meine Ableitungen sehen jetzt so aus!
nach a)
[mm] \summe_{i=1}^{n} -2*x_i*y_i*cos(b*x_i)-2*x_i*z_i*sin(b*x_i)+2*a*x_i^2 [/mm] =0
==> -2 [mm] \summe_{i=1}^{n}x_i*y_i*cos(b*x_i) [/mm] - [mm] \summe_{i=1}^{n}x_i*z_i*sin(b*x_i) =-2*a\summe_{i=1}^{n}x_i^2
[/mm]
nach b)
[mm] \summe_{i=1}^{n} 2*a*x_i^2*y_i*sin(b*x_i)-2*a*x_i^2*z_i*cos(b*x_i) [/mm] =0
==> [mm] \summe_{i=1}^{n} x_i^2*y_i*sin(b*x_i) [/mm] - [mm] \summe_{i=1}^{n}x_i^2*z_i*cos(b*x_i) [/mm] = 0
Jetzt weiß ich nciht mehr weiter wie kann ich das jetzt lösen ??
Am meisten stört mich das [mm] cos(b*x_i) [/mm] bzw. [mm] sin(b*x_i) [/mm] weil ich nicht weiß wie ich das mit dem b lösen soll!
Wäre Dankbar für jeden Tipp!
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Hallo franceblue,
Du schreibst, dass Dir die [mm] y_i [/mm] und [mm] z_i [/mm] bekannt sind. Besteht zwischen ihnen ein einfaches ganzzahliges Verhältnis oder werden einige davon 0? In beiden Fällen wäre noch etwas zu reißen.
Ansonsten gibt es eine Lösung, wenn Du einen gliedweisen Vergleich machst. Wenn [mm] x_i [/mm] und [mm] y_i\not=0 [/mm] sind, lässt sich z.B. für die Ableitung nach b dies sagen:
[mm] \tan{(b*x_i)}=\bruch{z_i}{y_i}
[/mm]
Schau mal, ob Du mit den Dir vorliegenden Information so weiterkommst, oder stell sie hier noch mit ein.
lg,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 18.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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