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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Gleichungssystem
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Gleichungssystem: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:40 Mi 12.03.2008
Autor: Salo

Aufgabe
Bestimmen Sie alle [mm] \alpha \in \IR [/mm] , für die das lineare Gleichungssystem A * [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{b} [/mm] mit
A = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 1& 3 \\ 1 & 2 & 2 & 2 \\ 1& 2 & 3 & 1} [/mm]
und
[mm] \overrightarrow{b} [/mm] =  [mm] \pmat{0 \\ 1 \\ \alpha} [/mm]
lösbar ist und geben Sie für diese Fälle alle Lösungen des Gleichungssystems an.

Hallo ich hänge bei der Aufgabe ein bisschen, obwohl ich gedacht habe die müsste eigentlich ganz locker zu lösen sein.. :)
Ich hab den Gauss angewendet und komme zu folgendem Gleichungssystem:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 1& 3& | 0 \\ 0&0&1&-1& | 1\\0&0&0&0& | \alpha + 2} [/mm]
jetzt kann ich ja für [mm] \alpha [/mm] = -2  x4 und x3 frei wählen. Bloß dann komm ich irgendwie nicht weiter.
Hat jemand einen Tipp für mich?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:53 Mi 12.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Salo,

> Bestimmen Sie alle [mm]\alpha \in \IR[/mm] , für die das lineare
> Gleichungssystem A * [mm]\overrightarrow{x}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{b}[/mm] mit
> A = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 1& 3 \\ 1 & 2 & 2 & 2 \\ 1& 2 & 3 & 1}[/mm]
>  
> und
>  [mm]\overrightarrow{b}[/mm] =  [mm]\pmat{0 \\ 1 \\ \alpha}[/mm]
>  lösbar ist
> und geben Sie für diese Fälle alle Lösungen des
> Gleichungssystems an.
>  Hallo ich hänge bei der Aufgabe ein bisschen, obwohl ich
> gedacht habe die müsste eigentlich ganz locker zu lösen
> sein.. :)
>  Ich hab den Gauss angewendet und komme zu folgendem
> Gleichungssystem:
>  [mm]\pmat{ 1 & 2 & 1& 3& | 0 \\ 0&0&1&-1& | 1\\0&0&0&0& | \alpha + 2}[/mm]

Ich denke, du hast nen kleinen VZF in der letzten Zeile, m.E. muss es [mm] $\alpha\red{-}2$ [/mm] heißen

Dann hat das LGS für [mm] $\alpha\neq [/mm] 2$ natürlich keine Lösung

Für [mm] $\alpha=2$ [/mm] hast du wieder "deinen Fall" - 2 freie Variablen, wähle [mm] $x_4=t$ [/mm] und [mm] $x_2=s$ [/mm] mit $s, [mm] t\in\IR$ [/mm]

Dann ist mit Zeile 2:

[mm] $0\cdot{}x_1+0\cdot{}s+x_3-t=1$, [/mm] also [mm] $x_3=1+t$ [/mm]

Und schließlich mit Zeile 1: [mm] $x_1+2s+(1+t)+3t=0$, [/mm] also [mm] $x_1=-2s-4t-1$ [/mm]

Also ist ein Lösungsvektor [mm] $\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}$ [/mm] von der Gestalt [mm] $\vektor{-2s-4t-1\\s\\1+t\\t}=\vektor{-1\\0\\1\\0}+s\cdot{}\vektor{-2\\1\\0\\0}+t\cdot{}\vektor{-4\\0\\1\\1}$ [/mm]


>  
> jetzt kann ich ja für [mm]\alpha[/mm] = -2  x4 und x3 frei wählen.
> Bloß dann komm ich irgendwie nicht weiter.
>  Hat jemand einen Tipp für mich?
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:56 Mi 12.03.2008
Autor: Salo

Ahh jetzt!
Ich muss ja nicht unbedingt x3 und x4 wählen.. ok gut zu wissen..
Vielen Dank!

Bezug
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