Gleichungssystem < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Do 17.12.2015 | | Autor: | JennMaus |
| Aufgabe | Betrachten Sie folgendes Gleichungssystem
F(x,y,z) = g(x) + f(y,z) = 0
G(x,y,z) = h(x,y) + [mm] z^2 [/mm] = 0
wobei g,f und h Funktionen sind. Für das gegebene Gleichungssystem existieren die Funktionen x und y in z, nämlich x(z) und y(z) wenn:
a) g`(x)2z > [mm] f_{z}(y,z)h_{x}(x,y)
[/mm]
b) [mm] g`(x)h_{y}(x,y) [/mm] = [mm] f_{y}(y,z)h_{x}(x,y)
[/mm]
c) [mm] g`(x)h_{x}(x,y) [/mm] > [mm] f_{z}(y,z)h_{y}(x,y)
[/mm]
d) [mm] g`(x)h_{y}(x,y) [/mm] > [mm] f_{z}(y,z)h_{x}(x,y) [/mm] |
Ich weiß, dass nur die Aussage d) richtig ist, ich verstehe aber leider nicht weshalb das so ist :(
Hat jemand eine Erklärung für diese Lösung?
Vielen Dank schon mal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Do 17.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Betrachten Sie folgendes Gleichungssystem
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> F(x,y,z) = g(x) + f(y,z) = 0
> G(x,y,z) = h(x,y) + [mm]z^2[/mm] = 0
>
> wobei g,f und h Funktionen sind. Für das gegebene
> Gleichungssystem existieren die Funktionen x und y in z,
> nämlich x(z) und y(z) wenn:
>
> a) g'(x)2z > [mm]f_{z}(y,z)h_{x}(x,y)[/mm]
> b) [mm]g'(x)h_{y}(x,y)[/mm] = [mm]f_{y}(y,z)h_{x}(x,y)[/mm]
> c) [mm]g'(x)h_{x}(x,y)[/mm] > [mm]f_{z}(y,z)h_{y}(x,y)[/mm]
> d) [mm]g'(x)h_{y}(x,y)[/mm] > [mm]f_{z}(y,z)h_{x}(x,y)[/mm]
> Ich weiß, dass nur die Aussage d) richtig ist, ich
> verstehe aber leider nicht weshalb das so ist :(
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> Hat jemand eine Erklärung für diese Lösung?
Nimm Dir den Satz über implizit def. Funktionen her und schau Dir die Voraussetzungen an !
FRED
>
> Vielen Dank schon mal :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Do 17.12.2015 | | Autor: | JennMaus |
Der Satz über implizit definierte Funktionen besagt doch, dass eine Funktion, dann nach einer Variablen aufzulösen ist, wenn deren partielle Ableitung ungleich Null ist.
Wenn ich nun weiß, dass es diese Ableitung gäbe, weiß ich dadurch doch aber nicht, dass sie auch größer als die andere Seite ist, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Do 17.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Der Satz über implizit definierte Funktionen besagt doch,
> dass eine Funktion, dann nach einer Variablen aufzulösen
> ist, wenn deren partielle Ableitung ungleich Null ist.
Du sollst aber nach 2 Variablen auflösen , nach x und nach y. Wie lauten dann die Voraussetzungen ?
FRED
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> Wenn ich nun weiß, dass es diese Ableitung gäbe, weiß
> ich dadurch doch aber nicht, dass sie auch größer als die
> andere Seite ist, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Do 17.12.2015 | | Autor: | JennMaus |
Geht es hierbei dann nicht um eine JakobiMatrix [mm] J_{x,y}, [/mm] deren Determinante ungleich 0 sein müsste?!
Vielleicht habe ich den Satz auch doch nicht so richtig verstanden :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Do 17.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Geht es hierbei dann nicht um eine JakobiMatrix [mm]J_{x,y},[/mm]
> deren Determinante ungleich 0 sein müsste?!
Ja, um welche Matrix genau ?
FRED
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> Vielleicht habe ich den Satz auch doch nicht so richtig
> verstanden :(
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