Gleichungsbestimmung Parabel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Di 28.11.2006 | | Autor: | Orac |
| Aufgabe | Eine Parabel ist symmetrisch zu den Senkrechten g: x=2, und geht durch die Punkte A(0/8) und B(6/14). Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.
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Eine Parabel geht durch die Punkte A(0/-3a²), B(a/-a²) und C(3a/7a²). Bestimmen Sie ihre Gleichung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Di 28.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Orac,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Verwneden wir hier mal die Darstellung in der Scheitelpunktsform:
$y \ = \ [mm] a*\left(x-x_S\right)^2+y_S$
[/mm]
Wenn bei der Geraden $x \ =\ 2$ die Symmetrieachse verlaufen soll, liegt dort auch unser Scheitpelpunkt: [mm] $x_S [/mm] \ =\ 2$ .
$y \ = \ [mm] a*\left(x-2\right)^2+y_S [/mm] \ = \ [mm] a*\left(x^2-4*x+4\right)+y_S$
[/mm]
Mit den anderen beiden gegebenen Punkten setzen wir die Koordinatenwerte ein:
$A \ ( \ [mm] \red{0} [/mm] \ | \ [mm] \blue{8} [/mm] \ )$ [mm] $\Rightarrow$ $\blue{8} [/mm] \ = \ [mm] a*(\red{0}-2)^2+y_S [/mm] \ = \ [mm] a*4+y_S$
[/mm]
$B \ ( \ [mm] \red{6} [/mm] \ | \ [mm] \blue{14} [/mm] \ )$ [mm] $\Rightarrow$ $\blue{14} [/mm] \ = \ [mm] a*(\red{6}-2)^2+y_S [/mm] \ = \ [mm] a*16+y_S$
[/mm]
Kannst Du dieses Gleichungssystem nun selber lösen?
Gruß
Loddar
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