Gleichungen und Variablen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Mo 17.12.2007 | | Autor: | GYM93 |
| Aufgabe | Berechne anhand des Pascalschen Dreiecks folgende Aufgabe:
[mm] (a+b)^4 [/mm] |
Das Pascalsche Dreieck:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4
u.s.w.
-> Also wird immer addiert. Das habe ich verstanden.
Dann aber:
[mm] (a+b)^4 [/mm] = [mm] (a+b)^3 [/mm] * (a+b) soweit alles klar
= [mm] (a^3 [/mm] + 3 [mm] a^2 [/mm] b + [mm] 3ab^2+ b^3) [/mm] * (a+b)
= [mm] a^4 [/mm] + [mm] 3a^3 [/mm] b + [mm] 3a^2 b^2 [/mm] + [mm] ab^3 [/mm] + [mm] a^3 [/mm] b + [mm] 3a^2 b^2 [/mm] + 3ab
^3 + [mm] b^4
[/mm]
= [mm] a^4 [/mm] + [mm] 4a^3 [/mm] b + [mm] 6a^2 b^2 [/mm] + [mm] 4ab^3 [/mm] + [mm] b^4
[/mm]
Wie kommt mein Lehrer auf diesen Rechenweg? Denn ersten Schritt habe ich ja noch verstanden aber danach..... keine Ahnung! Ich hoffe jemand kann mir den Rechenweg erklären, das wäre total nett.
Lg eure Gym93
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mo 17.12.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
dein Lehrer hat folgendes Gemacht: Er hat [mm] (a+b)^4 [/mm] auseinandergezogen: [mm] (a+b)^3*(a+b) [/mm]
[mm] (a+b)^3 [/mm] hat er dann mit Hilfe des Pascal'schen Dreiecks ausgerechnet, so dass dann dort
[mm] $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ [/mm] steht, und das hat er dann nochmal mit (a+b) multipliziert. Dazu folgende Regel verwenden: Jeder Summand muss mit jedem aus der anderen Klammer multipliziert werden. So entsteht dann das Endergebnis.
Stelle dir also einmal alle Summanden von [mm] (a+b)^3 [/mm] mit a multipliziert vor, so weist du, wie dann die ersten vier Summaneden entstehen. Danach musst du nochmal alle Summaneden von [mm] (a+b)^3 [/mm] mit b mulitplizieren.
Dann solltest du verstehen, wie dein Lehrer auf das Endergebnis kommt.
LG
Kroni
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