Gleichungen und Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Mo 26.11.2007 | | Autor: | lc76 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, daß die Gleichung
x = (x + [mm] 1)^{1/2} [/mm] + (x + [mm] 2)^{1/3}
[/mm]
eine Lösung hat, indem Sie eine gegen diese Lösung konvergente Folge konstruieren.
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Wie geht man bei solchen Aufgaben vor?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:53 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo lc76!
Da man bei rekursiven Folgen, deren Konvergenz man nachgewiesen hat, den entsprechenden Grenzwert über den Ansatz $x \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n$ [/mm] berechnet, wäre eine mögliche Folgenvorschrift:
[mm] $$x_{n+1}:=\begin{cases} x_1 \ := \ a & \mbox{} \mbox{ } \\ \wurzel{x_n+1}+\wurzel[3]{x_n+2} & \mbox{} \mbox{ } \end{cases}$$
[/mm]
Nun also für diese Folge die Konvergenz zeigen, indem Du die Monotonie sowie die Beschräntkheit zeigst.
Gruß
Loddar
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