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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Di 12.03.2013 | | Autor: | derluxe |
| Aufgabe | | Wie müssen die Koeffizienten a und b der Funktion y = a * lg(bx) lauten, wenn die Funktionskurve durch die Punkte (1;2) und (10;4) verlaufen soll? |
Zu dieser Aufgabe habe ich erst ein Lösungsansatz gefunden. Ich würde zuerst zwei Funktionen aufstellen:
2 = a * lg(b)
4 = a * lg(10b)
Nun kann man einen nach einer Variablen umstellen und in die andere einsetzen:
2 / lg(b) = a
4 = (2 / lg(b)) * lg(10b)
Wie rechne ich jetzt die Variable b aus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mi 13.03.2013 | | Autor: | derluxe |
| Aufgabe | | Wie müssen die Koeffizienten a und b der Funktion y = a * lg(bx) lauten, wenn die Funktionskurve durch die Punkte (1;2) und (10;4) verlaufen soll? |
Hi,
vielen Dank für deine Antwort. Dieses Gesetz ist mir geläufig. Ich komme aber dennoch nach Anwendung auf die zweite Gleichung auf kein Ergebnis.
4 = (2 / lg(b)) * lg(10) + lg(b)
Kann mir jemand beim Lösen helfen?
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Hallo nochmal,
> Wie müssen die Koeffizienten a und b der Funktion y = a *
> lg(bx) lauten, wenn die Funktionskurve durch die Punkte
> (1;2) und (10;4) verlaufen soll?
> Hi,
> vielen Dank für deine Antwort. Dieses Gesetz ist mir
> geläufig. Ich komme aber dennoch nach Anwendung auf die
> zweite Gleichung auf kein Ergebnis.
>
> 4 = (2 / lg(b)) * lg(10) + lg(b)
Hier fehlen entscheidende Klammern, richtig:
[mm]4=\frac{2}{\lg(b)}\cdot{}\red{\left[}\lg(10)+\lg(b)\red{\left]}[/mm]
>
> Kann mir jemand beim Lösen helfen?
Hatte ich doch schon gemacht. Was ist [mm] $\lg(10)=\log_{10}(10)$ [/mm] ?
Setze das ein und alles löst sich in Wohlgefallen auf ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Do 14.03.2013 | | Autor: | derluxe |
Hi,
danke für deine Antwort. Damit wird das schon übersichtlicher.
Um die Gleichung nun zu lösen, möchte ich lg(b) alleine stehen lassen und multipliziere mit jenem.
4 * lg(b) = 2 * [ 1 + lg(b) ]
4 * lg(b) = 2 + 2 * lg(b)
2 * lg(b) = 2
lg(b) = 1
b = 10
Super, das hat geklappt. Jedoch sieht die Aufgabe leichter aus als sie ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Do 14.03.2013 | | Autor: | derluxe |
Hallo nochmal,
müsste ich nicht beim ersten Schritt die Summanden in der Klammer mit lg(b) multiplizieren? Ich meine mich erinnern zu können, dass jeder Summand multipliziert werden muss. So komme ich aber auf ein anderes Ergebnis.
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Hallo nochmal,
> Hallo nochmal,
> müsste ich nicht beim ersten Schritt die Summanden in der
> Klammer mit lg(b) multiplizieren?
In welchem "ersten" Schritt?
> Ich meine mich erinnern
> zu können, dass jeder Summand multipliziert werden muss.
Hier hast du doch die hintere (eckige) Klammer nicht ausmultipliziert, sondern das vordere [mm] $\lg(b)$ [/mm] rübermultipliziert. Das war doch ein guter Schritt ...
> So komme ich aber auf ein anderes Ergebnis.
Dann rechne mal vor, was du genau meinst, nicht, dass wir aneinander vorbei reden ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
> Hi,
> danke für deine Antwort. Damit wird das schon
> übersichtlicher.
Indeed!
> Um die Gleichung nun zu lösen, möchte ich lg(b) alleine
> stehen lassen und multipliziere mit jenem.
>
> 4 * lg(b) = 2 * [ 1 + lg(b) ]
>
> 4 * lg(b) = 2 + 2 * lg(b)
>
> 2 * lg(b) = 2
>
> lg(b) = 1
>
> b = 10 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Super, das hat geklappt. Jedoch sieht die Aufgabe leichter
> aus als sie ist.
Na, es geht, wenn man sich nur immer an die Rechenregeln erinnert 
Gruß
schachuzipus
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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