Gleichungen nach X auflösen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:30 Do 24.07.2008 | | Autor: | tom1985 |
Hallo liebe Community,
ich habe hier eine Aufgabe, bei denen ich nicht weiß, wie man genau nach X auflöst.
[mm] ((\bruch{1}{2})^x*(\bruch{1}{2})^2)^x [/mm] = [mm] (\bruch{1}{2})^3 [/mm]
Die Lösung bietet das wie folgt an:
Schritt 1 ==>
[mm] x^2+2x [/mm] = 3
Schritt 2 ==>
[mm] x^2+2x-3 [/mm] = 0
Schritt 3 ==>
x1 = -3; x2=1
Sobald das ganze als quard. Funktion vorliegt ist es kein Thema, aber wie ziehe das X aus der Potenz und löse das ganze Gebilde so auf, dass es dann wie in Schritt 2 dargestellt wird?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tom,
diese Aufgabe kannst du ganz leicht lösen, indem du Potenz und Logarithmus Gesetze anwendest.
Also:
[mm] (\bruch{1}{2})^{x}*(\bruch{1}{2})^{2x}=\bruch{1}{8}
[/mm]
Jetzt kannst du auf der linken Seite folgendes anwenden:
Potenzen mit gleicher Basis werden Multipliziert indem man die Basis beibehält und die Exponenten addiert.
[mm] (\bruch{1}{2})^{3x}=\bruch{1}{8}
[/mm]
Nun kannst du logaritmieren:
[mm] 3x*log(\bruch{1}{2})=log(\bruch{1}{8})
[/mm]
[mm] x=\bruch{\bruch{log(\bruch{1}{2})}{log(\bruch{1}{8})}}{3}
[/mm]
x = 1
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Do 24.07.2008 | | Autor: | tom1985 |
Hallo MatheSckell,
erstmal danke für deine Hilfe, gibt es aber dennoch vielleicht einen Weg das ohne Log. zu lösen, so wie es in der Lösung von mir angegeben ist?
Also wie komme ich genau zu dem [mm] x^2+2x=3 [/mm] ?
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> Hallo MatheSckell,
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> erstmal danke für deine Hilfe, gibt es aber dennoch
> vielleicht einen Weg das ohne Log. zu lösen,
Hallo,
ja, einen Weg, in dem der Logarithmus nicht ausdrücklich vorkeommt.
> so wie es in
> der Lösung von mir angegeben ist?
>
> Also wie komme ich genau zu dem [mm]x^2+2x=3[/mm] ?
Gar nicht.
Du hast die Aufgabe $ [mm] ((\bruch{1}{2})^x\cdot{}(\bruch{1}{2})^2)^x [/mm] $ = $ [mm] (\bruch{1}{2})^3 [/mm] $ zu lösen.
Unter Beachtung der Potenzgesetze ergibt sich [mm] (\bruch{1}{2})^3= ((\bruch{1}{2})^x\cdot{}(\bruch{1}{2})^{2*x}=(\bruch{1}{2})^{x+2*x}=(\bruch{1}{2})^{3x}.
[/mm]
Dies gilt, wenn 3=3x, also x=1 ist.
Doch kurz zu
> so wie es in
> der Lösung von mir angegeben ist?
>
> Also wie komme ich genau zu dem [mm]x^2+2x=3[/mm] ?
Das wäre die Lösung einer anderen Aufgabe, nämlich [mm] ((\bruch{1}{2})^{x²}\cdot{}(\bruch{1}{2})^2)^x [/mm] $ = $ [mm] (\bruch{1}{2})^3 [/mm] .
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Do 24.07.2008 | | Autor: | tom1985 |
Achso okay, also hat die Aufgabe einen Druckfehler gehabt :(
Vielen Dank für eure Hilfe.
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