Gleichungen mit e lösen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Leider habe ich noch mal ein Problem:
ich will die Nullstellen folgender Gleichung bekommen
f(x) = 0,35* $ [mm] e^{x} [/mm] $ - 2,1* $ [mm] e^{-x} [/mm] $
mich irritiert etwas, dass zwei x in der Gleichung vorkommen, leider kann ich nicht einfach eines eliminieren. Ich bekomme immer eine Lösung in folgender Form: [mm] e^{x} [/mm] = x+ [mm] e^{x}.
[/mm]
Wer kennt einen Ausweg.
Außerdem interessiert mich, wie ich zur Stammfunktion gelange. (Ist folgendes Ergebnis richtig: f(x) = 0,35* $ [mm] e^{x} [/mm] $ + 2,1* $ [mm] e^{-x} [/mm] $ ?)
Danke im voraus
Hamburg55
|
|
| |
|
Hallo,
setze [mm]z\; = \;e^{x}[/mm] und dann erhältst Du eine Gleichung in z:
[mm]f(z)\; = \;0,35\;z\; - \;2,1\;z^{ - 1} [/mm]
Die Bestimmung der Nullstellen von f(z) ist kein Problem mehr.
Die Stammfunktion zu f(x) ist richtig.
Nun wie kommt man drauf?
[mm]\int {0,35\;e^x \; - \;2,1\;e^{ - x} \;dx} [/mm]
Entweder man sieht es sofort, oder man behilft sich mit der Substition [mm]
z\; = \;e^{x} ,\;dz\; = \;e^{x} \;dx[/mm]
Dann wird aus dem Integral:
[mm]\begin{gathered}
\int {\left( {0,35\;z\; - \;2,1\;z^{ - 1} } \right)\;\frac{1}
{z}dz} \hfill \\
= \;\int {\left( {0,35\; - \;2,1\;z^{ - 2} } \right)dz} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Das Integral liefert dann:
[mm]\begin{gathered}
\int {\left( {0,35\; - \;2,1\;z^{ - 2} } \right)dz} \hfill \\
= \;0,35\;z\; + \;2,1\;z^{ - 1} \hfill \\
= \;0,35\;e^{x} \; + \;2,1\;e^{ - x} \hfill \\
\end{gathered}[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Di 08.03.2005 | | Autor: | hamburg55 |
Danke für den Tipp!
ich saß eine halbe Stunde dran, aber jetzt erscheint es mir einleuchtend.
|
|
|
|
