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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 So 17.12.2006 | | Autor: | patience |
| Aufgabe | Gegeben ist der Graph K der natürlichen Exponentialfunktion.
a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an K in den Punkten
A (1|e) und B (-1|1/e).
b) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Tangente an K im Punkt A mit
der x-Achse.
c) Geben Sie die Steigungen der Normalen an K in den Punkten A und
B an. |
a) Also für die Tangente an Punkt A habe ich
die Gleichung t(x)=ex heraus, bin mir
aber über die Lösung sehr unsicher.
Für Punkt B habe ich die Gleichung
t(x)=(-1/e)x.
Ich hoffe Ihr könnt mir dies bestätigen.
b) Ich denk mal man müsste in die Gleichung
t(x)=ex einfach irgendeinen y-Wert einsetzen.
Bin da aber total überfordert. :(
c) Was eine Normale ist weiß ich, doch glaube ich
nicht, dass die Normalensteigung der
Tangentengleichung*(-1) entspricht, oder doch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
https://matheraum.de/codex#crossposts
Bitte um Hilfe...
wär echt total nett, wenn Ihr das rausbekommt =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 So 17.12.2006 | | Autor: | Lueger |
> Gegeben ist der Graph K der natürlichen
> Exponentialfunktion.
>
> a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an K in den
> Punkten
> A (1|e) und B (-1|1/e).
>
> b) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Tangente an K im
> Punkt A mit
> der x-Achse.
>
> c) Geben Sie die Steigungen der Normalen an K in den
> Punkten A und
> B an.
> a) Also für die Tangente an Punkt A habe ich
> die Gleichung t(x)=ex heraus, bin mir
> aber über die Lösung sehr unsicher.
Richtig
> Für Punkt B habe ich die Gleichung
> t(x)=(-1/e)x.
> Ich hoffe Ihr könnt mir dies bestätigen.
>
Falsch!
Rechenweg ist immer gleich also
$f(x) = [mm] e^x$
[/mm]
$f'(x) = [mm] e^x$
[/mm]
y=mx + t (alle möglichen Tagenten)
du möchtest die Steigung im Punkt B also an der Stelle -1
$f'(-1) = e^(-1)$
eingesetzt
$y=f'(-1) * x + t$
$y=e^(-1) * x + t$
Punkt B in die Gleichung einsetzten
[mm] $\bruch{1}{e}=e^{-1} [/mm] * (-1) + t$
nach t auflösen
$t= [mm] \bruch{2}{e}$
[/mm]
=>
$y=e^(-1) * x + [mm] \bruch{2}{e}$
[/mm]
Dies ist die zweite Tangente.
Zeichne dir doch einfach mal den Graph mit ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot
[Dateianhang nicht öffentlich]
> b) Ich denk mal man müsste in die Gleichung
> t(x)=ex einfach irgendeinen y-Wert einsetzen.
> Bin da aber total überfordert. :(
>
Nein
nicht verwirren lassen
Tangente im Punkt A haben wir grade ausgerechnet
$y=e*x$
Jetzt sollst du die Nullstelle berechnen .. (Schnittpunkt mit der X-Achse
also $y=e*x = 0 $
dann bekommst du ein x-Wert den du in die Grundfunktion [mm] f(x)=e^x [/mm] einsetzt.
Jetzt hast du den Schnittpunkt (kannst du ja an der Zeichnung ablesen und vergleichen)
> c) Was eine Normale ist weiß ich, doch glaube ich
> nicht, dass die Normalensteigung der
> Tangentengleichung*(-1) entspricht, oder doch?
>
fast
Normale sind Geraden die irgendwo senkrecht sehen.
die Normalensteigung berechnet sich so
$m2 * m1 = -1 $
bzw
$m2 = [mm] \bruch{-1}{m1}$
[/mm]
Jetzt kannst du wieder vorgehen wie bei Aufgabe a
y=mx+t
m kannst du mit der Formel berechen dann den Punkt einsetzen usw.
Ich habe eine Normale ausgerechnet und in die Zeichnung eingetragen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt bist du an der Reihe 
Wenn was unklar ist einfach nochmal melden
Grüße
Lueger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:08 Mo 18.12.2006 | | Autor: | patience |
Also erst einmal muss ich mich kräftig bedanken.
Hatte eben erst Zeit um nachzuschauen, aber
vielen vielen Dank, dass Sie sich so schnell
um die schwierigen Problemchen eines
Grundkurslers gekümmert haben :P.
Hmm, also hatte eben noch ne Menge
zu kämpfen um Ihre Antworten in mein Heft
zu übertragen und hoffe das ich dank Ihrer
Hilfe auch auf die richtige Normalensteigung
für Punkt B gekommen bin.
Danke Danke!
Mit freundlichen Grüßen
patience
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