Gleichungen, Definitonsmenge < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Denni |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Gleichungen unter Angabe der Definitionsmenge:
1. [mm] \bruch{x-1}{x}=\bruch{x+1}{x-1}
[/mm]
2. [mm] \bruch{1}{2}+\bruch{1}{x}=\bruch{3x+2}{6x-3} [/mm] |
Mein Lösungsansatz zu Aufgabe 1.:
[mm] \bruch{x-1}{x}=\bruch{x+1}{x-1}
[/mm]
x=0
x-1=0 |+1
x=1 Definitionsmenge= {0;1}
[mm] \bruch{x-1}{x}=\bruch{x+1}{x-1} |-\bruch{x+1}{x-1}
[/mm]
[mm] \bruch{x-1}{x}-\bruch{x+1}{x-1}=0
[/mm]
[mm] \bruch{(x-1)(x-1)-(x+1)(x)}{x(x-1)}=0 [/mm]
(x-1)-(x+1)=0
[mm] -x^{2}-x+x+1=0
[/mm]
[mm] -x^{2}+1=0 [/mm] |-1
[mm] -x^{2}=-1
[/mm]
Wie komme ich hier jetzt weiter?
Ist der ganze Weg falsch?
Wenn ich Aufgabe 1. verstehe, schaffe ich 2. sicher allein.
Ich hoffe mir kann jemand helfen!!!!!
Denni
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Denni,
also du musst das zunächst mal nach x umstellen. Den Definitionsbereich kannst du aber vorab bereits ablesen. Für welche x ist die Gleichung nicht definiert? Das sind alle x, bei denen deine Nenner null werden, also x=0 und x=1, klar? Damit ist der Definitionsbereich [mm] D=\IR [/mm] \ {0,1}
Nun zu deiner Rechung:
> Lösen Sie die folgenden Gleichungen unter Angabe der
> Definitionsmenge:
> 1. [mm]\bruch{x-1}{x}=\bruch{x+1}{x-1}[/mm]
>
> 2. [mm]\bruch{1}{2}+\bruch{1}{x}=\bruch{3x+2}{6x-3}[/mm]
> Mein Lösungsansatz zu Aufgabe 1.:
>
> [mm]\bruch{x-1}{x}=\bruch{x+1}{x-1}[/mm]
>
> x=0
> x-1=0 |+1
>
> x=1 Definitionsmenge= {0;1}
>
> [mm]\bruch{x-1}{x}=\bruch{x+1}{x-1} |-\bruch{x+1}{x-1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{x-1}{x}-\bruch{x+1}{x-1}=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{(x-1)(x-1)-(x+1)(x)}{x(x-1)}=0[/mm]
Bis hier hin stimmt die Rechnung. Aber was tust du jetzt?
Ich würde jetzt einfach beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner multiplizieren.
Dann steht da noch
[mm](x-1)(x-1)-(x+1)x=0[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]x^{2}-2x+1-x^{2}-x=0[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]-3x+1=0[/mm]
[mm] \gdw x=\bruch{1}{3}
[/mm]
>
> (x-1)-(x+1)=0
> [mm]-x^{2}-x+x+1=0[/mm]
> [mm]-x^{2}+1=0[/mm] |-1
> [mm]-x^{2}=-1[/mm]
>
> Wie komme ich hier jetzt weiter?
> Ist der ganze Weg falsch?
> Wenn ich Aufgabe 1. verstehe, schaffe ich 2. sicher
> allein.
>
> Ich hoffe mir kann jemand helfen!!!!!
> Denni
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße, Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Denni |
Danke Daniel für deine Antwort!!
Ich habe die 1. gelöst, habe jetzt aber Schwierigkeiten mit der zweiten Aufgabe wegen der zwei Brüche auf der einen Seite -> [mm] \bruch{1}{2}+\bruch{1}{x}
[/mm]
Und mit dem Definitionsbereich komme ich leider gar nicht klar :-(
Denni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Denni |
Mein Problem bzw. meine Frage -> in der Mitteilung darüber
|
|
|
| |
|
Hallo Denni,
bei der zweiten Aufgabe musst du erst einmal überlegen, wann die Brüche auf beiden Seiten definiert sind,
also du hast die Gleichung [mm] \bruch{1}{2}+\bruch{1}{x}=\bruch{3x+2}{6x-3}
[/mm]
Nun da eine Division durch 0 nicht definiert ist, müssen wir x=0 (denn dann ist [mm] \bruch{1}{x} [/mm] nicht definiert und [mm] x=\bruch{1}{2} [/mm] (denn dann ist [mm] \bruch{3x+2}{6x-3} [/mm] nicht definiert) bei unseren Betrachtungen ausschließen.
Nachdem wir das getan haben, gehen wir mal ans Berechnen der Gleichung:
zunächst machen wir die linke Seite gleichnamig (das geht, da [mm] x\ne0 [/mm] ist - haben wir oben vereinbart)
also [mm] \bruch{x}{2x}+\bruch{2}{2x}=\bruch{3x+2}{6x-3}\gdw\bruch{x+2}{2x}=\bruch{3x+2}{6x-3}
[/mm]
Nun multiplizieren wir beide Seiten mit 2x und mit (6x-3). Das können wir, da beides [mm] \ne0 [/mm] ist nach unserer Vereinbarung!!
[mm] \Rightarrow [/mm] (x+2)(6x-3)=(3x+2)2x
Nun ausmultiplizieren und nach x auflösen.
Lieben Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Denni |
Okay, auch heute nochmal danke schachuzipus!!
Hast es echt sehr klar dargestellt. 
Liebe Grüße zurück,
Denni
|
|
|
|
