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Gleichungen: Wo ist der Fehler?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Mo 16.01.2012
Autor: mbau16

Aufgabe
Lösen Sie die gegebenen Gleichungen nach y und z auf:

[mm] \bruch{x-1}{y}+\bruch{2x}{x+1}=1 [/mm]

Moin, finde den Fehler nicht! Bitte um Hilfe!


[mm] \bruch{x-1}{y}+\bruch{2x}{x+1}=1 [/mm]

[mm] \bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}=1 [/mm]

[mm] \bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}-1=0 [/mm]

[mm] \bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}-\bruch{1(y(x+1)}{y(x+1)}=0 [/mm]

[mm] x^{2}-1+2xy-yx-y=0 [/mm]

[mm] x^2-1+xy-y=0 [/mm]

[mm] xy-y=-x^{2}+1 [/mm]

[mm] y(x-1)=-\bruch{x^{2}+1}{x-1} [/mm]

Lösung müsste sein:

y=-x-1

Vielen Dank

Gruß

mbau16


        
Bezug
Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Mo 16.01.2012
Autor: fred97


> Lösen Sie die gegebenen Gleichungen nach y und z auf:
>  
> [mm]\bruch{x-1}{y}+\bruch{2x}{x+1}=1[/mm]
>  Moin, finde den Fehler nicht! Bitte um Hilfe!
>  
>
> [mm]\bruch{x-1}{y}+\bruch{2x}{x+1}=1[/mm]
>  
> [mm]\bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}=1[/mm]
>  
> [mm]\bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}-1=0[/mm]
>  
> [mm]\bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}-\bruch{1(y(x+1)}{y(x+1)}=0[/mm]
>  
> [mm]x^{2}-1+2xy-yx-y=0[/mm]
>  
> [mm]x^2-1+xy-y=0[/mm]
>  
> [mm]xy-y=-x^{2}+1[/mm]
>  
> [mm]y(x-1)=-\bruch{x^{2}+1}{x-1}[/mm]

Nein. Es ist

                 [mm]y(x-1)=-x^{2}+1[/mm]
>  
> Lösung müsste sein:
>  
> y=-x-1

Jetzt stimmst wieder.

FRED
>  
> Vielen Dank
>  
> Gruß
>  
> mbau16
>  
>  

Bezug
                
Bezug
Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Mo 16.01.2012
Autor: mbau16


> > Lösen Sie die gegebenen Gleichungen nach y und z auf:
>  >  
> > [mm]\bruch{x-1}{y}+\bruch{2x}{x+1}=1[/mm]
>  >  Moin, finde den Fehler nicht! Bitte um Hilfe!
>  >  
> >
> > [mm]\bruch{x-1}{y}+\bruch{2x}{x+1}=1[/mm]
>  >  
> > [mm]\bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}=1[/mm]
>  >  
> > [mm]\bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}-1=0[/mm]
>  >  
> >
> [mm]\bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}-\bruch{1(y(x+1)}{y(x+1)}=0[/mm]
>  >  
> > [mm]x^{2}-1+2xy-yx-y=0[/mm]
>  >  
> > [mm]x^2-1+xy-y=0[/mm]
>  >  
> > [mm]xy-y=-x^{2}+1[/mm]
>  >  
> > [mm]y(x-1)=-\bruch{x^{2}+1}{x-1}[/mm]
>  
> Nein. Es ist
>
> [mm]y(x-1)=-x^{2}+1[/mm]

Also ist dann [mm] y=-\bruch{x^{2}+1}{x-1} [/mm]

In meinem Lösungsheft steht allerdings:

> > y=-x-1-->also ist diese Lösung nicht korrekt?

>  >  
> > Vielen Dank
>  >  
> > Gruß
>  >  
> > mbau16
>  >  
> >  

>  

Bezug
                        
Bezug
Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 Mo 16.01.2012
Autor: MathePower

Hallo mbau16,

> > > Lösen Sie die gegebenen Gleichungen nach y und z auf:
>  >  >  
> > > [mm]\bruch{x-1}{y}+\bruch{2x}{x+1}=1[/mm]
>  >  >  Moin, finde den Fehler nicht! Bitte um Hilfe!
>  >  >  
> > >
> > > [mm]\bruch{x-1}{y}+\bruch{2x}{x+1}=1[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]\bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}=1[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]\bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}-1=0[/mm]
>  >  >  
> > >
> >
> [mm]\bruch{(x-1)(x+1)}{y(x+1)}+\bruch{2x(y)}{y(x+1)}-\bruch{1(y(x+1)}{y(x+1)}=0[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]x^{2}-1+2xy-yx-y=0[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]x^2-1+xy-y=0[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]xy-y=-x^{2}+1[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]y(x-1)=-\bruch{x^{2}+1}{x-1}[/mm]
>  >  
> > Nein. Es ist
> >
> > [mm]y(x-1)=-x^{2}+1[/mm]
>  
> Also ist dann [mm]y=-\bruch{x^{2}+1}{x-1}[/mm]
>  


Das "-" muß vor dem [mm]x^{2}[/mm] stehen:

[mm]y=\bruch{\klue{-}x^{2}+1}{x-1}[/mm]


> In meinem Lösungsheft steht allerdings:
>  
> > > y=-x-1-->also ist diese Lösung nicht korrekt?
>  
> >  >  

> > > Vielen Dank
>  >  >  
> > > Gruß
>  >  >  
> > > mbau16
>  >  >  
> > >  

> >  

>  


Gruss
MathePower
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