Gleichungen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 So 03.12.2006 | | Autor: | santor |
Hallo, kann mir jemand sagen, wie ich die Gleichung: [mm] x^4+3x^3+x^2+6x-2=0 [/mm] lösen kann? Eine [mm] Substitution(z=x^2) [/mm] ist nicht möglich, da es ungerade Exponenten gibt.
Die Gleichung [mm] x^4=1 [/mm] hat 2 oder 4 Lösungen? Wenn man die vierte Wurzel zieht hätte man + oder - 1 als Lösung. Aber ich denke, da stimmt etwas nicht.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 So 03.12.2006 | | Autor: | santor |
Wie sieht es dann bei [mm] x^5=1 [/mm] und [mm] x^6=1 [/mm] aus? Gibt es da 5 und 6 Lösungen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 So 03.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo santor!
Siehe oben (bzw. meine andere Antwort)... Im Komplexen gibt es hier 5 bzw. Lösungen.
Im Reellen lediglich eine (bei [mm] $x^5$) [/mm] bzw. zwei (bei [mm] $x^6$).
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 So 03.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Santor!
> [mm]x^4+3x^3+x^2+6x-2=0[/mm] lösen kann?
> Eine Substitution [mm](z=x^2)[/mm] ist nicht möglich, da es ungerade Exponenten gibt.
Da hast Du schon mal Recht. Wenn es bei dieser Gleichung ganzzahlige Lösungen gibt, sind es die Teiler des Absolutgliedes (hier: $-2_$) beiderlei Vorzechen.
Also hieße das hier: [mm] $\pm [/mm] 1, \ [mm] \pm [/mm] 2$
Diese vier möglichen Kandidaten lösen die Gleichung aber nicht, so dass hier lediglich noch Näherungsverfahren (wie z.B.  Newton-Verfahren) verbleibt.
Ich habe erhalten: [mm] $x_1 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -3.30$ sowie [mm] $x_2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.30$ .
> Die Gleichung [mm]x^4=1[/mm] hat 2 oder 4 Lösungen? Wenn man die
> vierte Wurzel zieht hätte man + oder - 1 als Lösung.
In der Menger [mm] $\IR$ [/mm] der reellen Zahlen hat diese Gleichung zwei Lösungen, namlich [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] 1$ .
Im Komplexen (also in [mm] $\IC$) [/mm] gibt es allerdings vier Lösungen (wegen [mm] $x^{\red{4}}$ [/mm] ).
Gruß
Loddar
|
|
|
|
