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Gleichungen: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 Sa 04.11.2006
Autor: reiph

Aufgabe
Zeichnen Sie die Graphen der Funktion mit [mm] y=x^-1 [/mm] und mit y=x+4 in ein gemeinsames Koordinatensystem. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen und kontrollieren Sie das Ergebnis an der Zeichnung.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die erste Aufgabestellung habe ich schon zeichnerisch erledigt.
P1 hat die Koordinaten (- 4,25; -0,25) P2=(0,25; 4,25).

[mm] x^-1=x+4 [/mm]  | * x
  1=x²+4x  | - 1
  0=x²+4x-1
[mm] x_1; _2=-2\pm\wurzel{4+1} [/mm]
[mm] x_1; _2=-2\pm2,25 [/mm]
[mm] x_1=0,25 [/mm] [mm] x_2=4,25 [/mm]
Wo liegt mein Denkfehler?

        
Bezug
Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Sa 04.11.2006
Autor: MontBlanc

Hi,

erstmal meine Frage, ich würde gerne wissen, ob es [mm] x^{-1} [/mm] heißen soll.

Im folgenden gehe ich einfach mal davon aus.
Wenn es [mm] y=x^{-1} [/mm] heißen soll, handelt es sich hierbei ja um die Funktionsgleichung einer Hyperbel. Bei y=x+4, handelt es sich um eine Gerade die um 4 nach oben verschoben wurde.

Jetzt ist es schon richtig, dass du das ganze mit der pq-Formel ausgerechnet hast, aber die beiden Werte die du rausbekommst, sind erstens die x-Werte der Schnittpunkte, und zweitens sind sie falsch, denn die Wurzel aus 5 ist mit sicherheit nicht 2,25.

Ich habe raus:

[mm] x_1=-2+\wurzel{5} [/mm]

[mm] x_2=-2-\wurzel{5} [/mm]

Diese musst du jetzt in deine Ausgangsgleichung einsetzen, also in

[mm] f_1(x)=x^{-1} [/mm]

oder

[mm] f_2(x)=4+x [/mm]

Dann bekommst du die y-Werte.

Für [mm] S_1 [/mm] habe ich [mm] (\wurzel{5}-2/\wurzel{5}+2)\approx(0,236/4,236) [/mm]

Bis denn



Bezug
        
Bezug
Gleichungen: 2 Fehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 So 05.11.2006
Autor: informix

Hallo reiph,

> Zeichnen Sie die Graphen der Funktion mit [mm]y=x^{-1}[/mm] und mit
> y=x+4 in ein gemeinsames Koordinatensystem. Berechnen Sie
> die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen und
> kontrollieren Sie das Ergebnis an der Zeichnung.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Die erste Aufgabestellung habe ich schon zeichnerisch
> erledigt.
>  P1 hat die Koordinaten (- 4,25; -0,25) P2=(0,25; 4,25).
>  
> [mm]x^{-1}=x+4[/mm]  | * x
>    1=x²+4x  | - 1
>    0=x²+4x-1
>  [mm]x_1; _2=-2\pm\wurzel{4+1}[/mm]

[daumenhoch]
Wie kommst du auf [mm] $\wurzel{5}=2,25$ [/mm] ? [verwirrt] hier liegt der Fehler.
Kontrolle: [mm] 2,25^2=(\frac{9}{4})^2=\frac{81}{16}\ne5 [/mm]

>  [mm]x_1; _2=-2\pm2,25[/mm]
>  [mm]x_1=0,25[/mm]
> [mm]x_2=\red{-}4,25[/mm]

Hier fehlt ein Minuszeichen

>  Wo liegt mein Denkfehler?

Jetzt klar(er)?

Gruß informix

Bezug
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