Gleichung umstellen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Mi 20.02.2013 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | Berechnen Sie t:
[mm] \14,3*1,03^t=4,4*1,1^t [/mm] |
Hallo, leider hänge ich an einer Stelle fest.
[mm] \14,3*1,03^t=4,4*1,1^t [/mm]
=ln(14,3)+t*ln(1,03)=ln(4,4)+t*ln(1,1)
=t*ln(1,03)=ln(4,4)+t*ln(1,1)-ln(14,3)
[mm] =t=\bruch{ln(4,4)+t*ln(1,1)-ln(14,3)}{ln(1,03)}
[/mm]
Irgendwo hat sich hier ein Fehler eingeschlichen. Wäre über einen Lösungsvorschlag sehr dankbar!
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Mi 20.02.2013 | | Autor: | Tony1234 |
Ich sehe, gerade, dass man es evtl ausklammern kann.
=t*ln(1,03)=ln(4,4)+t*ln(1,1)-ln(14,3)
=t*ln(1,03)-t*ln(1,1)=ln(4,4)-ln(14,3)
=t(ln(1,03)-ln(1,1))=ln(4,4)-ln(14,3)
[mm] =t=\bruch{ln(4,4)-ln(14,3) }{ln(1,03)-ln(1,1)}
[/mm]
Ist es korrekt so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Mi 20.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich sehe, gerade, dass man es evtl ausklammern kann.
>
> =t*ln(1,03)=ln(4,4)+t*ln(1,1)-ln(14,3)
>
> =t*ln(1,03)-t*ln(1,1)=ln(4,4)-ln(14,3)
>
> =t(ln(1,03)-ln(1,1))=ln(4,4)-ln(14,3)
>
> [mm]=t=\bruch{ln(4,4)-ln(14,3) }{ln(1,03)-ln(1,1)}[/mm]
>
>
> Ist es korrekt so?
Viel einfacher:
$ [mm] 14,3\cdot1,03^t=4,4\cdot1,1^t [/mm] $
Beide Seiten : 4,4:
[mm] 3,25\cdot1,03^{t}=1,1^{t}
[/mm]
Beide Seiten [mm] :1,03^{t}
[/mm]
[mm] 3,25=\frac{1,1^{t}}{1,03^{t}}
[/mm]
Potenzgesetz
[mm] 3,25=\left(\frac{1,1}{1,03}\right)^{t}
[/mm]
Zusammenfassen:
[mm] 3,25=\left(\frac{110}{103}\right)^{t}
[/mm]
Nun logarithmiere
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Mi 20.02.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Berechnen Sie t:
>
> [mm] 14,3*1,03^t=4,4*1,1^t
[/mm]
> Hallo, leider hänge ich an einer Stelle fest.
>
>
> [mm] 14,3*1,03^t=4,4*1,1^t [/mm]
>
> =ln(14,3)+t*ln(1,03)=ln(4,4)+t*ln(1,1)
>
> =t*ln(1,03)=ln(4,4)+t*ln(1,1)-ln(14,3)
Hier solltest Du t*ln(1,1) noch auf die linke Seite bringen und dann t ausklammern.
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