Gleichung umstellen... < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Fr 28.10.2005 | | Autor: | dau2 |
Hi,
eine Gleichung mit einer unbekannten, habe hier zwar die Lösung verstehe aber den Lösungsweg nicht mehr :(
[mm] 2x-\wurzel{2}*y=1 |+\wurzel{2}y
[/mm]
[mm] 2x=\wurzel{2}y+1 [/mm] |-1
[mm] 2x-1=\wurzel{2}y |:\wurzel{2}
[/mm]
[mm] y=(2x/\wurzel{2})-(1/\wurzel{2}) [/mm] |???
[mm] y=((\wurzel{2}*\wurzel{2})/\wurzel{2})*x-(1*\wurzel{2})/(\wurzel{2}*\wurzel{2})
[/mm]
Danke für eure Zeit.
Gruss
Julius
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Hi, also :
> Hi,
>
> eine Gleichung mit einer
zwei
unbekannten, habe hier zwar die
> Lösung verstehe aber den Lösungsweg nicht mehr :(
>
> [mm]2x-\wurzel{2}*y=1 |+\wurzel{2}y[/mm]
du möchtest y als Lösung erhalten, daher mußt du die Gleichung nach y umstellen und am besten ein positives y haben, das geht einfach, denn du darfst bei Gleichungen alles was du willst addieren/subtrahieren/multiplizieren... solange du es auf BEIDEN Seiten machst, z.B
5=5 (*2 nehmen) [mm] \gdw [/mm] 10=10 und das ist genauso richtig, wenn jetzt ein x ins Spiel kommt 5x=5 [mm] \gdw [/mm] (durch 5 teilen) x=1 und 10x=10 (durch 10 teilen) [mm] \gdw [/mm] x=1 du siehst, es ändert nichts.
Zur Aufgabe:
du hast auf beiden Seiten einfach [mm] \wurzel{2} [/mm] addiert und erhälst dann:
>
> [mm]2x=\wurzel{2}y+1[/mm] |-1
du möchtest y ja alleine haben, also 1 subtrahieren, wieder auf beiden Seiten
> [mm]2x-1=\wurzel{2}y |:\wurzel{2}[/mm]
jetzt steht zwar auf der Seite nur noch y, aber es wäre besser wenn kein Vorfaktor davor stände, den bekommst du weg, indem du durch ihn teilst, wie oben, du möchtest nicht wissen, was 5x ist, sondern 1x, also teilst du durch 5, denn 5/5=1!
Du erhälst:
[mm] y=\bruch{2x}{\wurzel{2}}-\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] das ist das selbe wie deine schreibweise, aber mit Bruchstrichen sieht man es glaube ich etwas besser
>
> [mm]y=(2x/\wurzel{2})-(1/\wurzel{2})[/mm] |???
im nächsten Schritt kürzt du nur und zwar indem du dir vorher überlegst daß [mm] 2=\wurzel{2}*\wurzel{2} [/mm] ist, wenn du das so aufschreibst kannst du eine Menge streichen! und erhälst
[mm] y=\wurzel{2}x-\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
>
> [mm]y=((\wurzel{2}*\wurzel{2})/\wurzel{2})*x-(1*\wurzel{2})/(\wurzel{2}*\wurzel{2})[/mm]
>
LG
Britta
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