Gleichung nachweisen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien c,b,h Kosten mit b > c. Sei x die Anzahl an Bestellungen von Zeitschriften.
Weiterhin sei [mm] d(\omega [/mm] ) Nachfrage der Zeitschriften, die zufällig ist.
H(z) = [mm] P_{w} [d(\omega) \le [/mm] z] sei eine kumulierte Verteilungsfunktion., E[*] der Erwartungswert.
Sei die Kostenfunktion [mm] F(x,d(\omega)) [/mm] gegeben durch cx + [mm] b[d-x]_{+} [/mm] + [mm] h[x-d]_{+}
[/mm]
Dabei bezeichnet [mm] [a]_{+} [/mm] = max {0,a}
Zeigen Sie das gilt:
[mm] E_{\omega}[F(x,d(\omega))] [/mm] = [mm] bE_{\omega}[d(\omega)] [/mm] + (c-b)x +(h+b) [mm] \integral_{0}^{x}{H(z) dz} [/mm] |
huhu!
also ich habe die Funktion F umgeschrieben zu
[mm] F(x,d(\omega)) [/mm] = [mm] \begin{cases} cx, & x = d(\omega) \\ cx + b(d(\omega)-x) , & d(\omega)-x > 0 \\ cx + h(x-d(\omega)), & x-d(\omega)> 0 \end{cases}
[/mm]
Wenn ich dies nun auf die linke Seite der Gleichung einsetze und die Linearität ausnutze von E, komme ich beim Einsetzen des mittleren Teils von f zum Beispiel auf das = [mm] bE_{\omega}[d(\omega)] [/mm] + (c-b)x .
Aber ich habe nicht die geringsate Ahnung wie auf dieses Integral über der Verteilungsfunktion komme? wie sieht der Teil auf der linken Seite aus?
Lg,
Eve
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 17.04.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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